人教版高中数学必修第二册双曲线的几何性质1VIP免费

双曲线的几何性质教学目标（1）掌握由渐近线方程求双曲线方程的方法；（2）能解决与双曲线有关的综合问题。教学过程一．问题情境复习回顾双曲线的定义、简单几何性质以及,,,abce之间的关系和相应的几何意义二．学生活动练习：（1）P是双曲线2216436xy上一点，12,FF是双曲线的两个焦点，若117PF，则2PF=。（33）（2）已知双曲线2214xyb的离心率(1,2)e，b的取值范围为。（012b）三．数学运用1．例题：例1．已知双曲线的渐近线方程为12yx，焦距为10，求此双曲线的方程。分析：通过对椭圆方程探求的学习可知，求双曲线方程主要采用待定系数法，先要根据条件确定是否为标准方程，焦点位置如何，再设出双曲线的方程，如焦点位置不定，须分类讨论或设出一个一般方程22(0)xymnmn；最后根据条件确定方程用的系数；对于已知双曲线的渐近线方程byxa时，采用共渐近线的双曲线系求解，可简化运算。解解法一当焦点在x轴上时，设所求双曲线方程为22221xyab，由渐近线方程为用心爱心专心12yx得，1,210,2bca又222cab得2220,5ab。双曲线方程为221205xy同理，当焦点在y轴上时，可得双曲线方程为221520yx。即所求双曲线方程为221205xy或221520yx。解法二由渐近线方程为12yx可设双曲线方程为22(0)4xy，即2214xy。由222cab，得425，即5。所求双曲线方程为221205xy或221520yx。例2已知以双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点2F为圆心的一个圆，经过双曲线的中心，该圆与双曲线的一个交点为P，且1PF（1F为左焦点）恰为圆的切线，求双曲线的离心率。解双曲线的中心是12(0,0),(,0),(,0)FcFc，故圆方程为222()xcyc。因为1PF为圆的切线，所以12PFPF，所以2221212PFPFFF，又因为1222,,PFPFaPFc所以222(2)(2)accc，即2()2()20ccaa，所以13cea。用心爱心专心例3．设双曲线22149xy，12FF是其中两个焦点，点M在双曲线上（1）若1290FMF，求12FMF的面积。（2）若1260FMF时，12FMF的面积是多少？若12120FMF，12FMF的面积又是多少？（3）观察以上计算结果，你能看出随12FMF的变化，12FMF的面积将怎样变化吗？试证明你的结论？（理科）解（1）有双曲线方程知2,3,13abc，设112212,()MFrMFrrr。由双曲线定义，有1224rra，两边平方得221212216rrrr，即12212416FMFFFS，也即1252164FMFS，求得129FMFS。（2）若1260FMF，在12FMF中，由余弦定理得2221212122cos60FFrrrr即2212121212(),36FFrrrrrr求得1293FMFS。同理可得若12120FMF，1233FMFS。（3）由以上结果可见，随着12FMF的增大，12FMF的面积将减小。证明如下：令12FMF，则12121sin2FMFSrr。由双曲线定义及余弦定理，有22122221212()4(1)2cos4(2)rrarrrrc（2）-（1）得2212442(1cos)carr所以12222()sin1costan2FMFcabS是减函数，因此当增大时，122tan2FMFbS减小。用心爱心专心例4．设双曲线C的方程为2214xy，直线l的方程是1(2)ykx，当k为何值时，直线l与双曲线C（1）有两个公共点？（2）仅有一个公共点？（3）没有公共点？解联立方程组221(2)14ykxxy消去y并化简，得22(14)8(21)kxkkx216k16k80。当2140k，即12k时：12k时，上式无解；12k时，有一解。当2140k时，6432k。当0且2140k，即12k时，无解；当0且2140k时，即12k且12k时，有两解；当0且2140k时，无解。所以当12k且12k时，有两个交点；当12k时，有一个交点；当12k时，无交点。五．回顾小结：1．以22220xyab为渐近线的双曲线为2222(0)xyab；2．双曲线有关的综合问题。用心爱心专心