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广东省河源市龙川县第一中学高中数学 1.3.2 奇偶性教案 新人教A版必修1VIP免费

广东省河源市龙川县第一中学高中数学 1.3.2  奇偶性教案 新人教A版必修1_第1页
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11.3.3..22奇偶性奇偶性教学目标:1.使学生理解奇函数、偶函数的概念;2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法;3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。教学重点:函数奇偶性的概念教学难点:函数奇偶性的判断;函数奇偶性,单调性的综合使用教学方法:讲授法教学过程:(I)复习回顾1.回忆增函数、减函数的定义,并复述证明函数单调性的步骤。2.初中几何中轴对称,中心对称是如何定义的?轴对称:两个图形关于某条直线对称(即一个图形沿直线折叠,能够与另一图形重合)中心对称:两个图形关于某一点对称(即把一个图形绕某点旋转180,能够与另一图形重合)这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性(导入课题,板书课题)。(II)讲授新课1.偶函数(1)观察函数y=x2的图象(如右图)①图象有怎样的对称性?关于y轴对称。②从函数y=f(x)=x2本身来说,其特点是什么?当自变量取一对相反数时,函数y取同一值。例如:f(-2)=4,f(2)=4,即f(-2)=f(-2);f(-1)=1,f(1)=1,即f(-1)=f(1);……由于(-x)2=x2∴f(-x)=f(x).以上情况反映在图象上就是:如果点(x,y)是函数y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上,这时,我们说函数y=x2是偶函数。(2)定义:一般地,(板书)如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction)。例如:函数2()1fxx,22()11fxx,()fxx等都是偶函数。2.奇函数(1)观察函数y=x3的图象(投影2)①当自变量取一对相反数时,它们对应的函数值有什么关系?也是一对相反数。②这个事实反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?函数的图象关于原点对称。即如果点(x,y)是函数y=x3的图象上任一点,那么与它关于原点对称的点(-x,-y)也在函数y=x3的图象上,这时,我们说函数y=x3是奇函数。(2)定义1一般地,(板书)如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunction)。例如:函数1(),()fxxfxx都是奇函数。3.奇偶性如果函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。(III)例题分析例1.判断下列函数的奇偶性。(1)f(x)=x3+2x;(2)f(x)=2x4+3x2;(3)f(x)=x2+2x+5;(4)f(x)=x2,x,0;(5)f(x)=x1;(6)f(x)=x+x1;分析:①这里主要是根据奇函数或偶函数的定义进行判断;②函数中有奇函数,也有偶函数,但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数,唯有f(x)=0(x∈R或x∈(-a,a).a>0)既是奇函数又是偶函数。③从函数奇偶性的定义可以看出,具有奇偶性的函数,首先其定义域关于原点对称;其次f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)必有一成立。因此,判断某一函数的奇偶性时:首先看其定义域是否关于原点对称,若对称,再计算f(-x),看是等于f(x)还是等于-f(x),然后下结论;若定义域关于原点不对称,则函数没有奇偶性。例2.已知函数y=f(x)在R上是奇函数,而且在,0是增函数。证明y=f(x)在0,上也是增函数。证明:设x1-x2>0.∵f(x)在(0,+∞)上是增函数。∴f(-x1)>f(-x2),又f(x)在R上是奇函数。∴-f(x1)>-f(x2),即f(x1)

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