班级________________姓名________________学号__________________课题:简单的线性规划问题第3课时总5课时日期:3月30日目标:1、了解简单线性规划问题的有关概念;2、初步掌握简单线性规划问题解决实际问题的方法;重点:用图解法求线性目标函数的最值问题。难点:①生活问题数学化(数学建模);②用图解法求线性目标函数的最值问题。教学过程设计活动1:画出不等式组表示的平面区域。在现实生产、生活中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题,下面我们来看一个具体的实例。活动2:某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时,每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8计算。问题1:设甲、乙两种产品分别生产、件,请列表分析并用数学关系表示上述问题的要求(即生活问题数学化)。问题2:用平面区域表示上述数学关系。问题3:综合问题1和问题2的信息,请问该厂应怎样安排每天的生产任务才是合理的?活动3:(接活动2)若已知该厂生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元。设甲、乙两种产品分别生产、件,请用数学关系表示该厂的利润,并说明这个表示什么几何意义。活动4:(接活动3)请问厂家应该怎样安排生产,才能使利润达到最大,并求出这个最大值?活动5:请同学们预习课本第2段,并完成下面的问题。用心爱心专心OxyOxy问题1:什么叫线性约束条件?上述问题的线性约束条件是____________________________问题2:什么叫目标函数、线性目标函数?上述问题的线性目标函数是__________________问题3:什么叫线性规划?上述问题是否一个线性规划________________________________问题4:什么叫可行解?上述问题的可行解是________________________________________问题5:什么叫可行域?上述问题的可行域是________________________________________问题6:什么叫最优解?上述问题的最优解是________________________________________活动6:某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时,每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8计算。若已知该厂生产一件甲产品获利3万元,生产一件乙产品获利2万元,请问应当如何安排生产才能获得最大利润,并求出最大利润。活动7:请根据以上的求解过程归纳出利用图解决线性规划问题的一般步骤。课后练习:1.在中,三顶点分别为点在的内部及其边界用心爱心专心上运动,则的取值范围为()A.B.C.D.2.已知实数满足线性约束条件,那么它的可行域的面积是。若目标函数为,则目标函数的最大值为,此时的最优解为;若目标函数为,则目标函数的最小值为,此时的最优解为。3.若满足条件,求的最大值。4.若满足条件,求目标函数的最小值。5.某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3000元、2000元。甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工,在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为,加工1件乙设备所需工时分别为,A、B两种设备每月有效使用台时数分别为和。如何安排生产可使收入最大?用心爱心专心