吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学 1.3.1函数的最大（小）值教案（二） 新人教B版必修1VIP免费

§1.3.1函数的最大（小）值（二）教学目的：（1）运用函数单调性定义求函数最值；（2）学会运用函数单调性比较大小及解不等式；教学重点：函数单调性定义的理解和应用．教学难点：函数的单调性的证明及灵活运用．教学过程：复习引入如何利用函数的单调性求函数的最值？1.根据已学函数性质；2.结合函数图象。新课教学（一）典型例题例1．求函数ｙ＝（１≤ｘ≤２）的值域.解：任取ｘ１，ｘ２且１≤ｘ1＜ｘ２≤2，则有：2＜ｘ１＋ｘ２＜4，即6＜３（ｘ１＋ｘ２）＜１２，∴１＜ｘ１ｘ２＜４∴ｘ２－ｘ１＞０，３（ｘ１＋ｘ２）－ｘ１ｘ２＞０，ｘ１－３＜０，ｘ２－３＜０则有：ｙ１－ｙ２＝∴ｙ１＝ｙ２∴函数ｙ＝在ｘ∈［１，２］上是减函数.即ｆ（２）≤ｙ≤ｆ（１）得：ｙ∈［－4，－］巩固练习：求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．变式一：函数在区间[2，6]上为增函数，求ａ的取1值范围。变式二：kx2+2(k－1)x<0在（0，4）上恒成立，求k的取值范围。（分离变量）恒成立，记.例2．函数ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上是减函数，求ｆ（ａ2－ａ＋１）与ｆ（）的大小关系?解：∵ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上是减函数∵ａ2－ａ＋１＝（ａ－）2＋≥＞０∴ｆ（ａ2－ａ＋１）≤ｆ（）评述：体会“等价转化”思想的运用，注意解题时的层次分明和思路清晰.变式训练函数ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上是减函数，已知ｆ（－ａ＋１）>ｆ（）,求a的取值范围。例3如果函数f(x)=x2-(a-1)x+5在(,1)上是增函数，求例4⑴a的取值范围；⑵f(2)的取值范围。㈡归纳小结，强化思想函数单调性有哪些应用？㈢作业布置1.若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，求a的值范围。2.选做题⑴若f(x)=x2+bx+c对任意x∈R都有f(2+x)=f(2－x)，则有()(A)f(4)