二项式定理专题训练一、考点梳理知识点一二项式定理(a+b)n=C0an+Cian~ib+Cnan~2b2+-+帥-竝+・・・+Cnbn(neN*).(1)这个公式叫做二项式定理.(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a+b)〃的二项展开式，展开式中一共有n+1项.(3)二项式系数：各项的系数Cn(ke{0,1,2,…，n})叫做二项式系数.知识点二二项展开式的通项(a+b)n展开式的第k+1项叫做二项展开式的通项，记作Tk+i=Cnan-kbk.知识点三二项式系数的性质对称性在(a+b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即Cm-Cn-mn1增减性：当k<2时，二项式系数是逐渐增大的；增减性与最n-P1当k>2时，二项式系数是逐渐减小的.大值最大值：当n为偶数时，中间一项的一项式系数C2最大；n当n为奇数时，中间两项的二项式系数C2，nn+1C2相等，且同时取得最大值n各二项式系数的和(1)Co+Cl+C2—・・・+Cn—2n；'丿nnnn(2)Co+C2+C4+-—C1+C3+C5+-—2n—1\'nnnnnn二、题型归纳考点一：二项式展开式【例1】1—2C1+4C2-8C3十…+(—2)nCn等于()nnnnA・1B・—1C・(—1)nD・3n【考点精练】1・C0-2n+C1-2n-1+…+Ck-2n-k+…+Cn等于()nnnnA.2nB・2n—1C・3nD・12.考点二：二项式特定项(二项)系数写出fx3•求3jx+A.4项B.7项C.5项D.6项x6y2项的系数是（A.56B.一56考点三：系数最值C.28D.-28A.第2项【考点精B.第3项C.第4项)D.第5项【例2】（1）在（展-2）5的展开式中，x的系数为（）xA.—10B.10C.-5D.5（2a、8（2）二项式x-2a的展开式中x6的系数是-16,则a=（）kx丿1A.1B.lC・—D.—122⑶对任意实数■有x4=ao+ai-(x-2)+a2-(x-2)2+a-(x-2)3+a4-(x-2)4，则a二()A.6B.7C.8D.10(4)若(2x+1)5=a+a(x+1)+a(x+1)2+a(x+1)3+a(x+1》+a(x+1)5,则a—(012345A.-80B.-40C.40D.80【考点精练】21.（x2-2）6的展开式中，x3的系数为（)xA.160B.-160C.-20D.202.丄-2\[x]的展开式中的第7项为（)kx丿A.3546B.5437C.4532D.53763.二项式（圾+命『的展开式中，其中是有理项的项数共有（）（1、71.在x—丄的二项展开式中，系数最大的是第（）项kx丿A.3B.4C.5D.6（1\132.（多选）二项式x2+1的展开式中，系数最大的项为（）•kx丿A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项3.在（v7-—Y的展开式中,4的展开式【例3】（多1¥kx2丿(1)求系数的绝对值最大的项;(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项.考点四：三项式特定项系数【例4】-3x+2)=a+ax+ax2HFaxio,贝切等于01210'A.80B.—80C.—160)D.—240【考点精练】1.hr+2+1]5的展开式中，x的系数为()Ix丿A.8B.9C.102.(x+y-2z)5的展开式中，xy2z2的系数是()D.A.120B.-120C.60D.3.在(x2—x-2)的展开式中x的系数为()A.80B.240C.-80考点五：多个二项式的系数【例5】(3x—5)2(x—1)7的展开式中x6项的系数为()A.140B.—1120C.—140【考点精练】1.f1+丄](1+x)6展开式中x2的系数为()kx丿A.15B.20C.302.在(2+x)(1—2x*的展开式中，x4的系数为()D.D.D.A.—80B.80C.160D.3.—3x+2)=a+axHFax8,018考点六：(二项)系数和【例6-1】在(x—1)n的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大,A.8B.9C.10【例6-2】在二项式(2x—3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)系数绝对值的和.D.【考点精练】2030160112035240则n=()11D.6，9C.6，101.已知（ax+1》的展开式中，二项式系数的和为32,则n等于（）A.5B.6C.7D.82.若(1-2x)2019=a+axHbax2019•的值为()01201922222019A.2B.0C.-2D.-13•已矢口(a一x)5=a+ax+ax2bbax5,若a=80，贝Ua+a+a+•••+a=.0125201254•已知(1一2x)5=a+ax+ax2++ax5,贝yla1+la1+lalb+laI=.01250rr1515•已知(X2—2x—3)io=a+a(x—1)+a(x—1”+・・・+a(x—1)20.01220(1)求a的值；2(2)求a+a+aa的值；13519(3)求a+a+aa的值.02420考点七：整除及余数【例7-1】已知2X1010+a(0Wa〈11)能被11整除，则实数a的值为()A.7B.8C.9D.10【例7-2】利用二项式定理计算(1.05，则其结果精确到0.01的近似值是()A.1.23B.1.24C.1.33D.1.34【考点精练】1.1-90C1+902C2-903C3+•••+(-1)k90kCk+•••+9010C10除以88的余数是()1010101010A.-1B.1C.-87D.82.设aeZ，且0
