2、如图，已知线段AC=BD=2，点P是CD上一动点,分别以AP、PB为边向上、D时，线段0102中点G的运动路径的长是点的运动轨迹符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹."动点路径"是一个比较抽象的问题，但在高中解析几何中的学习是非常有用的，也是非常重要的。在研究动点问题时，可以在运动中寻找不变的量，即不变的数量关系或位置关系.如果动点的轨迹是一条线段，那么其中不变的量便是该动点到某条直线的距离始终保持不变；如果动点的轨迹是一段圆弧，那么其中不变的量便是该动点到某个定点的距离始终保持不变.因此，解决此类动点轨迹问题便可转化为寻找变量与不变的关系。常用的基本轨迹：1、如图，已知AB=10,P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AACP和△PDB,连接CD,设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是•变式1、（2010桂林）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AAEP和等边APFB，连接EF,设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是.变式2、如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH,点0】和O2是这两个正方形的中心，连接0]02，设0]02的中点为Q;当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是.下作正方形APEF和PHKB,设正方形对角线的交点分别为01、02,当点P从点C运动到点曰母题：若x+t=3,y—5二t，则y与x之间的关系是3、如图1,在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD〃BC,交AB于点D,连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t三0）.（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=,PD=.（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值;若不存在，说明理由.并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度;（3）如图2,在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长.变式1：如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的两边0A、0C分别在x轴、y轴的正半轴上,0A=4,0C=2.点P从点0出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动，连接DP、DA.（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长.4、在矩形ABCD中，点P在ADW，A变式2：如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点0在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD丄0B于点D.（1）填空：PD的长为用含t的代数式表示）；（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）;（3）在点P从0向A运动的过程中，APCA能否成为直角三角形？求t的值.若不能，说理由；（4）填空：在点P从0向A运动的过程中，点C运动路线的长为.尺的两边分别交AB，BC于点E，F,连接EF（如图①）.⑴当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2）,则PC的长为；⑵将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止•在这个过程中,从开始到停止，线段EF的中点所经过的路径（线段）长为。图变式、如图，直角坐标系中，已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿BO向终点0运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了x秒.(1)Q点的坐标为(,)(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时，AAPQ是一个以AP为腰的等腰三角形？(3)记PQ的中点为G.请你直接写出点G随点P,Q运动所经过的路线的长度.5、如图，OA丄OB,垂足为0,P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4.贝y动点C运动形成的路...
