上海市金山中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）1、在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是▲。2、直线1:330lxy与2:10lxy的夹角的大小为▲。(结果用反三角函数表示)3、已知m为实数，i为虚数单位，若240mmi，则2222mii=▲。4、复数z满足=1zi（i为虚数单位），则+2zi的最大值为▲。5、在正四棱锥PABCD中，所有棱长都为2，则侧面与底面所成的二面角的大小为▲。(结果用反三角函数表示)6、已知抛物线E：24xy，直线l：1yx，则直线l被抛物线E截得的弦长为▲。7、已知复数z满足33zi（其中i为虚数单位），则对应点位于第三象限的z的值为▲。8、在水平放置的平面上画一个边长为2的正三角形，在“斜二测”画法中线段AB的长度为▲。9、如图，已知圆锥的底面半径为10r，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点．若PQ与SO所成角为4，则此圆锥的侧面积为▲。10、过定点2,3的直线与双曲线224xy的右半支只有一个交点，则该直线的倾斜角的取值范围是▲。11、在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M为线段1AB上的动点，写出所有正确结论的代号▲。①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值；②DC1⊥D1M；③∠AMD1的最大值为90°；④AM+MD1的最小值为2。12、《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（左右、前后对称如图），下底面宽3AD丈，长4AB丈，上棱2EF丈，EF∥平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是▲（立方丈）。二.选择题（每小题5分，共20分）13、若关于x的实系数一元二次方程的一个根为13i，则这个一元二次方程可以是▲。（A）2240xx（B）2220xx（C）2320xx（D）2240xx14、经过一定圆外一定点，并且与该圆相切的动圆圆心的轨迹是▲。（A）圆（B）椭圆（C）直线（D）双曲线15、在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若1,6,8,3ABBCABBCAA，则V的最大值是▲。（A）4π（B）9π2（C）6π（D）32π316、已知点,Pxy在以原点为圆心的单位圆上运动，则点,Qxyxy的轨迹类型是▲。（A）圆（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分）17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在ABC中，已知5,2A、7,3B，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：（1）顶点C的坐标；（2）求以点C为圆心并且与直线AB相切的圆的方程。18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在如图所示的直三棱柱111ABCABC中，D，E分别是BC，11AB的中点；（1）求证：//DE平面11ACCA；（2）若ABC为正三角形，且1ABAA，M为AB上的一点，14AMAB，求直线DE与直线1AM所成角的正切值。19、（本题满分14分,第1小题满分6分，第2小题满分8分）在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，E为BC的中点，PC与底面所成的角为2arctan2；（1）求直线PC平面PAD所成角的大小；（2）求E到平面BDP的距离；20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆E：222222210,yxabcabab，23ca，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45.直线:lykxm与y轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．（1）求椭圆E的方程；（2）若3APPB，写出2k与2m的关系式；（3）在第（2）问的条件下求2m的取值范围。xyOABF2F1F3F421．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）如图，曲线由曲线22122:10,0xyCabyab和曲线22222:10xyCyab组成，其中点12,FF为曲线1C所在圆锥曲线的焦点，点34,FF为曲线2C所在圆锥曲线的焦点；（1）若232,0,6,0FF，求曲线的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线2C的渐近线，交曲线1C于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线2C的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线1l过点4F交曲线1C于点C、D，求1CDF面积的最大值。金山中学2016学年度第二学期高二年级数学学科期中考试参考答案1平行或异面222arccos53-1422153arccos36873122i8612（也可写成7262）910061030,,42411①②12513A14D15B...
