正弦函数、余弦函数的性质【学习目标】了解周期函数、周期、最小正周期的定义；理解正弦函数、余弦函数在区间［0,2兀］上的性质如单调性、周期性、最大值和最小值以及与x轴的交点等•【要点梳理】要点一：周期函数的定义函数y二f(x)，定义域为，当xeI时，都有f(x+T)二f(x)，其中是一个非零的常数，则y二f(x)是周期函数，是它的一个周期要点诠释：定义是对中的每一个x值来说的，只有个别的x值满足f(x+T)二f(x)或只差个别的x值不满足f(x+T)二f(x)都不能说是y二f(x)的一个周期对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期要点二：正弦函数、余弦函数的图象和性质函数正弦函数=余弦函数定义域值域奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期2兀最小正周期2兀单调区间增区间兀兀［2k兀一一,2k兀+—］22减区间冗3兀［2k兀+,2k兀+］增区间bk兀一兀,2k兀］减区间［2k兀,2k兀+兀］最值点最大值点(2k兀+2,1)最小值点(2k兀一亍，一1)最大值点(2k兀,1)最小值点(2k兀+兀,一1)对称中心（k兀,0）（k兀+一,0）2对称轴7兀x=k兀+—2x—k兀要点诠释：()正弦函数、余弦函数的值域为，是指整个正弦函数、余弦函数或一个周期内的正弦曲线、余弦曲线，如果定义域不是全体实数，那么正弦函数、余弦函数的值域就可能不是，因而求正弦函数、余弦函数的值域时，要特别注意其定义域.()求正弦函数的单调区间时，易错点有二：一是单调区间容易求反，要注意增减区间的求法，如求®x+9=k兀(kGz)，同理，y二Acos(®x+9)的对称轴由y二Sin(-x)的单调递增区间时，应先将y二sin(-x)变换为y二-sinx再求解，相当于求y二sinx的单调递减区间；二是根据单调性的定义，所求的单调区间必须在函数的定义域内，因此求单调区间时，必须先求定义域.要点三：正弦型函数y二Asin(①x+申)和余弦型函数y二Acos(①x+申)(A,①>0)的性质.函数y二Asin®x+申)与函数y二Acos(ex+申)可看作是由正弦函数y二sinx,余弦函数y=cosx复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数y二sinx,余弦函数y=cosx类似地得到:()定义域：R()值域：[-A,A]()单调区间：求形如y二Asin(®x+申)与函数y二Acos(®x+申)(A,®>0)的函数的单调区间可以通过解不等式的方法去解答，即把®x+9视为一个“整体”分别与正弦函数y二sinx,余弦函数y二cosx的单调递增(减)区间对应解出x，即为所求的单调递增(减)区间.比如：由兀兀2k兀-—<®x+申<2k兀+—(kGZ)解出x的范围所得区间即为增区间，由22冗3兀2k兀+2<®x+9<2k兀+2(kGZ)解出x的范围，所得区间即为减区间.22()奇偶性：正弦型函数y二Asin(®x+9)和余弦型函数y二Acos(®x+9)(A,®>0)不一定具备奇偶性.对于函数y二Asin(®x+9)，当9二k兀(kGz)时为奇函数，当9二k兀土-(kGz)时为偶函数；对于函数y二Acos(®x+9)，当9二k兀(kGz)时为偶函数，当9二k兀土-(kGz)时为奇函数.2要点诠释：判断函数y二Asin(®x+9)，y二Acos(®x+9)的奇偶性除利用定义和有关结论外，也可以通过图象直观判断，但不能忽视“定义域关于原点对称”这一前提条件.()周期：函数y二Asin(®x+9)及函数y二Acos(®x+9)的周期与解析式中自变量x的系数有关,()对称轴和对称中心与正弦函数y二sinx比较可知，当①x+9二k兀土—(kGz)时，函数y二Asm(®x+9)取得最大值(或2最小值)，因此函数y二Asin(®x+9)的对称轴由®x+9二k兀土—(kGz)解出，其对称中心的横坐标2兀兀®x+申=k兀(kGz)解出，对称中心的横坐标由①X+9=k兀土—(kGz)解出.要点诠释：若X电R，则函数y二Asin(①x+9)和函数y二Acos(①x+9)不一定有对称轴和对称中心.【典型例题】类型一：正弦函数、余弦函数的定义域与值域例1.求函数y=x/2sin—x+cosx-1的定义域；举一反三：【变式1】求函数y二lg(2sinx-1)的定义域例—.求下列函数的值域：(1)y=3—2sinx(兀、(2)y=2sin2x+—,xGI3丿cosx一2(3)y=cosx一1举一反三：变式1】求y=cos2x+4sinx—2的值域类型二：正弦函数、余弦函数的单调性例3.(2016浙江温州期末)设函数f(x)=aSin(2x+亍)+b(1)若a>0,求f(x)的单调递增区间；(2)当xG[0,-]时，f(x)的值域为[1,3],求a,b的值.举一反三：./兀1\【变式1】(2015春河南期中)已...
