专项练习--磁场地最小面积求解VIP专享VIP免费

标准实用文案大全25题练习（3）--磁场的最小面积1.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为1.5×103V/m，B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合。一质量m＝1×10－14kg，电荷量q＝2×10－10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点射入，沿直线运动，经P点后即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，－10)，N点的坐标为(0,30)，不计微粒重力，g取10m/s2。则求：(1)微粒运动速度v的大小；(2)匀强磁场B2的大小；(3)B2磁场区域的最小面积。解析：(1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动，qE＝qvB1，解得v＝E/B1＝3×103m/s。(2)画出微粒的运动轨迹如图，粒子做圆周运动的半径为R＝315m。由qvB2＝mv2/R，解得B2＝33/4T。(3)由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内，由几何关系易得PD＝2Rsin60°＝20cm＝0.2m，PA＝R(1－cos60°)＝3/30m。所以，所求磁场的最小面积为S＝PD·PA＝3150m2。答案：(1)3×103m/s(2)334T(3)3150m22．如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（0q）和初速为0v的带电粒子。已知重力加速度大小为g。（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动。求电场强度和磁场强度的大小和方向。（2）调节坐标原点0处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同的速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度和方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积。解（1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。标准实用文案大全设电场强度大小为E，由平衡条件得：qEmg1分N∴qmgE1分电场方向沿y轴正方向带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：RmvBqv2001分∴qRmvB01分磁场方向垂直于纸面向外1分（2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与x轴承夹角，则满足0≤2，由于带电微粒最终将沿x轴正方向运动，故B应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为qBmvR0匀速圆周运动。由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，它们所对应的运动的轨迹如图所示。2分为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动。由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：sinRx，)cos1(Ry，所以磁场边界的方程为：222)(RRyx2分由题中0≤2的条件可知，以2的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹222)(RyRx即为所求磁场的另一侧的边界。2分因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆222)(RRyx与圆222)(RyRx的交集部分（图中阴影部分）。1分由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：22202min)12(BqvmS1分标准实用文案大全3.如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．）求：（1）第二象限内电场强度E的大小．（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ．（3）圆形...