两角和差的正弦余弦正切公式练习题知识梳理1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β.cos(α?β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β.tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin_αcos_α.cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan2α＝.3．有关公式的逆用、变形等(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)．(2)cos2α＝，sin2α＝.(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝sin.4．函数f(α)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)，其中tanφ＝一、选择题1．给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式sinsincoscos)cos(恒成立；②存在实数α，β，使等式sinsincoscos)cos(能成立；③公式)tan(tantan1tanan成立的条件是)(2Zkk且)(2Zkk；④不存在无穷多个α和β，使sincoscossin)sin(；其中假命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④2．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值是（）A．21B．12C．2D．23．当]2,2[x时，函数xxxfcos3sin)(的（）A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为21C．最大值为2，最小值为－2D．最大值为2，最小值为－14．已知)cos(,32tantan,7)tan(则的值（）A．21B．22C．22D．225．已知2sin,53)sin(,1312)cos(,432则（）A．6556B．－6556C．5665D．－56656．75sin30sin15sin的值等于（）A．43B．83C．81D．417．函数)4cot()(,tan1tan1)(),4tan()(xxhxxxgxxf其中为相同函数的是（）A．)()(xgxf与B．)()(xhxg与C．)()(xfxh与D．)()()(xhxgxf及与8．α、β、都是锐角，则,81tan,51tan,21tan等于（）A．3B．4C．65D．459．设0)4tan(tan2qpxx是方程和的两个根，则p、q之间的关系是（）A．p+q+1=0B．p－q+1=0C．p+q－1=0D．p－q－1=010．已知)tan(),sin(4sin,cos则a的值是（）A．412aaB．－412aaC．214aaD．412aa11．在△ABC中，90Co，则BAtantan与1的关系为（）A．1tantanBAB．1tantanBAC．1tantanBAD．不能确定12．50sin10sin70cos20sin的值是（）A．41B．23C．21D．43二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）13．已知m)sin()sin(，则22coscos的值为.14．在△ABC中，33tantantanCBA，CABtantantan2则∠B=.15．若),24cos()24sin(则)60tan(=.16．若yxyxcoscos,22sinsin则的取值范围是.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．化简求值：)34sin(x)36cos()33cos(xx)34sin(x．18．已知0cos,cos,90且是方程02150sin50sin222xx的两根，求)2tan(的值.19．求证：yxxyxyx22sincos2sin)tan()tan(．20．已知α，β∈（0，π）且71tan,21)tan(，求2的值.21．证明：xxxxx2coscossin22tan23tan.22．已知△ABC的三个内角满足：A+C=2B，BCAcos2cos1cos1求2cosCA的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1．C2．A3．D4．D5．B6．C7．C8．B9．B10．D11．B12．A二、13．m14．315．3216．]214,214[三、17．原式=)34cos()33sin()33cos()34sin(xxxx=462．18．)4550sin(2)2150(sin4)50sin2(50sin222x，3275tan)2tan(．19．证：yxyxyxyxyxyxyxyx2222sinsincoscos)]()sin[()cos()sin()cos()sin(左yxxyxxxx222222sincos2sinsin)sin(coscos2sin右．20．13tan,tan(2)1,2.3421．左=xxxxxxxxxxxx2coscossin22cos23cossin2cos23cos2sin23cos2cos23sin右．22．由题设B=60°，A+C=120°，设2CA知A=60°+α，C=60°－α，22cos,2243coscoscos1cos12即CA故222cosCA．
