高三数学一轮复习 2.5 指数与指数函数’随堂练习新人教A版VIP免费

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第5讲指数与指数函数一、选择题1．设a＝20.3，b＝0.32，c＝logx(x2＋0.3)(x>1)，则a、b、c的大小关系是()A．alogxx2＝2.∴b1，则x0的取值范围是()A．(0,2)∪(3∞，＋)B．(3∞，＋)C．(0,1)∪(2∞，＋)D．(0,2)解析：当x0≥2时，>1，解得x0>3；当x0<2时，2x0>1，解得00且a≠1)在(∞∞－，＋)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是()解析：依题意得，对于任意的x∈R有，f(－x)＋f(x)＝0，即ka－x－ax＋kax－a－x＝0，(k－1)(a－x＋ax)＝0，∵a－x＋ax≠0，∴k＝1，∴f(x)＝ax－a－x，g(x)＝loga(x＋1)，∵f(x)＝ax－a－x在(∞∞－，＋)上为增函数，故a>1，∴g(x)＝loga(x＋1)在(－1∞，＋)上为增函数．答案：C二、填空题5．(·北京)已知函数f(x)＝，若f(x)＝2，则x＝________.解析：当x≤1时，3x＝2，∴x＝log32，当x>1时，－x＝2，∴x＝－2(舍去)．故x＝log32.答案：log326．函数f(x)＝ax(00且a≠1)的图象关于直线x＝1对称，则a＝________.解析：函数f(x)＝a－x上任意一点(x0，y0)关于直线x＝1对称的点为(2－x0，y0)，即有g(2－x0)＝＝f(x0)＝，故a＝2.答案：2三、解答题8．判断函数f(x)＝－(a>0，a≠1)的奇偶性．解：f(x)的定义域为R.∵f(x)＝－＝，f(－x)＝＝＝－，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝－是奇函数．9．已知f(x)＝.(1)判断函数奇偶性；(2)证明：f(x)是定义域内的增函数；(3)求f(x)的值域．解：(1)∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)证明：方法一：f(x)＝＝＝1－.令x2>x1，则f(x2)－f(x1)＝＝故当x2>x1时，f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．所以f(x)是增函数．方法二：考虑复合函数的增减性．由f(x)＝＝1－.∵y1＝10x为增函数，∴y2＝102x＋1为增函数，y3＝为减函数，y4＝－为增函数，f(x)＝1－为增函数．∴f(x)＝在定义域内是增函数．(3)解：令y＝f(x)，由y＝，解得102x＝.∵102x>0，∴－10，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．解：设t＝ax，则y＝f(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.当a>1时，t∈[a－1，a]，∴ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3，或a＝－5(舍)；当0

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