命题与证明一、选择题1.下列命题中，错误的是（）A.矩形的对角线互相平分且相等B.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等C.等腰梯形的两条对角线相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形2.下列说法中，正确的是（）A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。3.已知下列命题中为真命题的是（）①的算术平方根是4；②若ma2＞na2，则m＞n；③正八边形的一个内角的度数是135°；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦．A.①③④B.②③⑤C.①④⑤D.②③④4.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。其中错误命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45.下列命题中，真命题是A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直6.下列命题中，真命题是（）A.4的平方根是2B.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补D.0没有立方根7.下列命题是假命题的是（）A.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B.等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C.面积相等的两个三角形全等D.一个三角形中至少有两个锐角8.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°9.有下列4个命题：①方程x2﹣（+）x+=0的根是和．②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在y=的图象上，则k=﹣1．④若实数B.c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．上述4个命题中，真命题的序号是________．10.下列命题中是真命题的是（）A.“面积相等的两个三角形全等”是必然事件B.“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件11.下列命题真命题是()A.同位角相等B.同旁内角相等，两直线平行C.不相等的角不是内错角D.同旁内角不互补，两直线不平行12.下列四个命题中，假命题是（）A.顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B.四个角相等的四边形是矩形C.三边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形二、填空题13.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是________14.下列命题中：①若，则；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是真命题的是________.（填写所有真命题的序号）15.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．16.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果⋯，那么⋯”的形式________．17.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连接，相邻异色两点均用黄色的线段连接．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有________条蓝色线段．18.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是________．19.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设________20.下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为________．三、解答题21.命题“如果两个角有公共顶点且互补，那么这两个角是邻补角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．22.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净，事后，老师问他们三人是谁做的好事．小红说：“是小强做的”；小强说：“...
