唐山五十四中中考专题第1页10/14/2018中考数学复习讲座第三讲不等式与不等式组知识要点1．利用不等式的性质解一元一次不等式和一元一次不等式组，并能借助数轴确定不等式（组）的解集。2．会求一元一次不等式（组）的整数解，非负整数解等问题。3．能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题4．能够将一些问题转化为解不等式或不等式组的问题例题分析例1（2002年四川眉山）解不等式：2121312xx,并把它的解集在数轴上表示出来。分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。解：2121312xx去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）去括号，得4x-2≤6-6x-3移项，得4x+6x≤6-3+2合并同类项，得10x≤5系数化为1，得x≤1/2这个不等式的解集在数轴上表示如右图：例2（2002年福州）解不等式组2（x-1）≤4-x①3(x+1)＜5x+7②并把它的解集在数轴上表示出来。分析：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后再确定它们的公共部分。解：解不等式①，得x≤2解不等式②，得，x＞-2∴原不等式组的解集是：-2＜x≤2在数轴上表示如右图：x+y=m+2例3（2002年河南）求使方程组4x+5y=6m+3的解x、y都是正数的m的取值范围。分析：先用m表示x和y，再解关于m的不等式组x+y=m+2x=m+701x-2-1012x唐山五十四中中考专题第2页10/14/2018解：解方程组可以得到4x+5y=6m+3y=2m-5由于x、y都是正数－m+7＞0m＜7所以有解之有即2.5＜m＜72m-5＞0m＞2.5答：m的取值范围是2.5＜m＜7例4（2002年南京）已知：关于x的方程x2-kx-2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1、x2，如果2（x1+x2）＞x1x2,求k的取值范围分析：①求根的差别式，并证明其比零大即可②利用根与系数的关系，将x1+x2,x1x2用k表示，进而解关于k的不等式。证明：在方程x2-kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2?=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-2)=k2+8 无论k为何值，k2≥0∴k2+8＞0即?＞0∴方程有两个不相等的实数根(2)解： x1+x2=k,x1x2=-2又 2（x1+x2）＞x1x2∴2k＞-2∴k＞-1例5（2002年广州）在车站开始检票时，有a(a＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？分析：用心体察题目中的情境，认识到已进站的人数＝原有的a人+后增加的人数。解：设检票开始后，每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口中？依题意，得a+30x=30y①a+10x=2×10y②a+5x≤n×5y③由①和②可以得到x=a/30,y=a/15将x=a/30,y=a/15代入③得a+61a≤n×5×15a67a≤3na a＞0∴n≥621=3.5答：至少要同时开放4个检票口。唐山五十四中中考专题第3页10/14/2018例6（2002年泰安）火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B节货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少？分析：A、B两种货厢所装的甲种货物和应不小于1530吨，所装的乙种货物和应不小于1150吨。解：设需要A型货厢x节，则需要B型货厢(50-x)节35x+25(50-x)≥1530①依题意得15x+35(50-x)≥1150②由①得x≥28由②得x≤30∴28≤x≤30 x为整数，∴x取28，29，30。因此有三种方案。①A型车厢28节，B型车厢22节；②A型车厢29节，B型车厢21节；③A型车厢30节，B型车厢20节。由题意，当A型车厢为x节时，运费为y万元.则y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40显然，当x=30时，y最小，即方案③的运费最少。最少运费是31万元。(见下页)唐山五十四中中考专题第4页10/14/2018第四讲...
