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一、证明题1.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且2AB，求BC的长．2.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N.(1)求证：ADB=CDB；(2)若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形.3.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC交AB于点E，BF平分ABC交CD于点F.（1）求证：DEBF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）4.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE、BD，且AE=AB.（1）求证：ABEEAD；（2）若2AEBADB，求证：四边形ABCD是菱形.5.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF=∠DEF．6．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．7.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．8.如图，在?ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形．9.已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．10.如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．11.如图，与e相切于点，C为e的弦，C，与C相交于点；（1）求证：；（2）若4，3，求线段的长．12.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BEAG^于E，DFAG^于F，连接DE.(1)求证：ABEDAF△≌△；(2)若1AF=，四边形ABED的面积为6，求EF的长.13.如图，，，点D在C边上，12，和D相交于点．（1）求证：C≌D；（2）若142o，求D的度数．14.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，0//,2,90ADBCADBCABD，E为AD的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分,1BADBC，求AC的长.15、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。16、如图，在ABC中，90ABC，60BAC。ACD是等边三角形，E是AC的中点。连接BE并延长，交DC与点F，求证：⑴ABE≌CFE⑴四边形ABFD是平行四边形。17、如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF18．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．19.（本小题满分8分）已知，如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边AC、AD的中点，连接AE、CF，求证：ΔADE≌ΔCDF20．（本小题6分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE．21．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；DBCFEA（2）四边形BCED是菱形．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．