初中数学规律探究题一、常见的几种数列（一）、规律探究题中经常用到的常见数列1、正整数数列：1，2，3，4，5，6，，，，，，2、奇数数列：1，3，5，7，9，11，，，，，，3、偶数数列：2，4，6，8，10，12，，，，，4、平方数数列：1，4，9，16，25，36，，，，，，5、高斯数列：1，3，6，10，15，21,，，，，，6、斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，，，，，7、等差数列：3，6，9，12，15，，，，，，8、等比数列：2，4，8，16，32，64，，，，，，（二）、规律探究题中经常用到的公式1、高斯求和公式：2)1(nns各种变型的高斯求和公式：比如2)1(nns，具体怎么应用要看题目的数列情况。2、等差数列：所谓等差数列就是在数列中，前项与后项的差值是固定不变的。首项：1a公差：d通项公式：dnaan)1(1前n项和：dnnnaaansnn2)1(2)(113、等比数列：所谓等比数列就是数列中前项与后项的比值固定不变。首项：1a公比：q通项公式：11nnqaa前n项和：qqaaqqasnnn11)1(11二、规律探究题常见题型（一）、数字、数列型例1.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），⋯，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（B）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．常见数列方面，有奇数数列和等差数列。不考虑分组的情况下，单独看数列，明显是一个奇数数列。奇数数列的首项是1，公差是2，因此可以计算出2015是第几个数字。在单独看分组情况，依据每组的个数变化情况来看，每组个数构成一个新的奇数数列。然后在判断2015在第几组，再写出这组的数字，答案就可以求出了。求2015是第一个数字：1+（n-1)×2=2015，可得到n=1008，既在奇数数列中，2015是第1008个数字。求第1008个数字是第几组。n+n(n-1)÷2≥1008，解出n=32。再对32组数列进行查询即可。本题中奇数数列相关数据：11a，2d，20152)11008(11008a本题中查询分在何组时的相关数列公式：11a，2d，dnnnasn2)1(1作业练习：1、观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，⋯.按照上述规律，第2015个单项式是（）(A)2015x2015.(B)4029x2014.(C)4029x2015.(D)4031x2015.2、观察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；⋯，则1+3+5+⋯+2015＝．例2、下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．（斐波那契数列）1235813a⋯2358132134⋯例3、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，⋯依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数（高斯求和数列）作业练习题：（变型的高斯求和公式）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）例4、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。分析：本图形有两列构成，上列有自然数列构成，下列有等比数列构成。因此，分别用自然数列和等比数列的知识求解即可。分析有图形构成的数列时，一定要能够发现图形的结构；在图形结构的基础之上，依据图形结构列出数列。然后在数列中发现一些规律，从而求解。例5、如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，⋯，则第n个图案中有5n+1根小棒．这类题型是规律发现中比较常见的一种类型。解析这类题目的基本步骤就是发现图形的结构，在图形的结构上，写出数列，从而发现数列的规律。本题的图形比较简单，依据图形构成的数列：6，6+5，6+5+5，6+5+5+5，，，，，，，，，数列结构也比较简单。其中6与5都是不可变部分，可变部分就是5的个数。其中，5的个数可用n-1表示；则整个数列可表示为：6+5（n-1)，整理后既5n+1。例6、填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=__________．分析：这类题目在规律发现中，也比较常见。这类题目主要特征就是规律变...
