中职数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系UxAxCA,UxCAxA.2.德摩根公式();()UUUUUUCABCACBCABCACB.3.包含关系ABAABBUUABCBCAUACBUCABR4．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.6.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；qpabx,2，maxmax()(),()fxfpfq，minmin()(),()fxfpfq.(2)当a<0时，若qpabx,2，则min()min(),()fxfpfq，若qpabx,2，则max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq.7.一元二次方程的实根分布8充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.9.函数的单调性(1)任取2121,,,xxbaxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.10.如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([xgfy是增函数.11．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．12．多项式函数110()nnnnPxaxaxa的奇偶性多项式函数()Px是奇函数()Px的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()Px是偶函数()Px的奇次项(即偶数项)的系数全为零.13.函数()yfx的图象的对称性(1)函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax14.两个函数图象的对称性15.若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；16.几个常见的函数方程(1)正比例函数()fxcx,(2)指数函数()xfxa,.(3)对数函数()logafxx,.(4)幂函数()fxx,(5)余弦函数()cosfxx,正弦函数()singxx，17.分数指数幂(1)1mnnmaa（0,,amnN，且1n）.(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.18．根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.19．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ.(2)()(0,,)rsrsaaarsQ.(3)()(0,0,)rrrabababrQ.注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.20.指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.21.对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).22．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR.23.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.24.数列的同项公式与前n项的和的关系11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).25.等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN；其前n项和公式为1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.26.等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.27.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot.28.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco212(1)s,s()2(1)sin,nnconco(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)29.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).30.二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.31.三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T.32.正弦定理2sinsinsinabcRABC.33.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.34.面积定理（1）1...
