高三数学一轮复习 2-7函数与方程随堂训练文苏教版VIP免费

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第7课时函数与方程一、填空题1．(·海门中学高三调研)已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是________．答案：a0，则根所在区间为.答案：5．设函数f(x)＝则函数f(x)－的零点是________．解析：令f(x)－＝0.当x≥1时，2x－2＝，∴x＝.当x<1时，x2－2x＝，x＝.答案：，6.x0是方程ax=logax(0＜a＜1)的解，则x0,1，a这三个数的大小关系是.解析：在同一坐标系中作出函数y=ax和y=logax的图象，可以看出：x0＜1，logax0＜1，∴x0＞a，∴a＜x0＜1.答案：a＜x0＜17．(南通市高三期末调研测试)设函数f(x)＝x3－2ex2＋mx－lnx，记g(x)＝，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是________．解析：由条件得：g(x)＝x2－2ex＋m－，其函数的定义域为(0，＋∞)，从而g(x)的零点即为函数h1(x)＝x2－2ex＋m＝(x－e)2＋m－e2与函数h2(x)＝的交点，而由h2′(x)＝知当x∈(0，e)时，h2(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，h2(x)单调递减，又当x∈(0，e)时，h1(x)单调递减，当x∈(e，＋∞)时，h1(x)单调递增，所以欲使g(x)有零点，必须满足h1(x)min≤h2(x)max，即m－e2≤，所以m∈.答案：二、解答题8．已知函数f(x)＝2x＋ln(1－x)，则方程f(x)＝0在(－2,1)内有没有实数解？说明理由．解：由基本初等函数的性质可知，函数f(x)＝2x＋ln(1－x)在其定义域(－∞，1)内的图象连续，且有f(1－e)＝2(1－e)＋lne＝3－2e＜0，f＝2＋ln＝1－＞0，于是有f(1－e)·f<0.∴函数f(x)在区间内至少有一个零点，即方程f(x)＝0在区间(－2，1)内至少有一个实数解．9．已知关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一根分布在区间(－2,0)内，另一根分布在区间(1,3)内，求实数a的取值范围．解：令f(x)＝3x2－5x＋a，∴∴∴－120，求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．(2)已知a＝1，若x1，x2是函数f(x)的两个零点，且x1，x2∈(m，m＋1)，其中m∈R，求f(m)f(m＋1)的最大值．解：(1)① f(x)<1的解集为(0,3)，∴a>0，且0,3分别为方程ax2＋bx＋c－1＝0的两个解，∴又f(1)＝－，即3a＋2b＋2c＝0，③由①②③可解得a＝，b＝－2，c＝1，∴f(x)＝x2－2x＋1.②解法一： a>0，则f(1)＝－<0，s当c>0时，f(0)＝c>0，∴函数f(x)在(0,1)内至少有一个零点；当c≤0时，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c>0，∴函数f(x)在(1,2)内至少有一个零点；综上所述，f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．解法二： a>0，则f(1)＝－<0，而f(0)＋f(2)＝4a＋2b＋2c＝a>0，所以f(0)或f(2)至少有一个大于0，∴f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．(2)由x1，x2是函数f(x)的两个零点．∴f(x)＝(x－x1)(x－x2)，则f(m)·f(m＋1)＝(m－x1)(m－x2)(m＋1－x1)·(m＋1－x2)，又m

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