21.1一元二次方程1.已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根为－a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．abB．abC．a+bD．a－b2.有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（）A．1(1)452xxB．1(1)452xxC．x(x－1)＝45D．x(x+1)＝453．如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为()．A.2或－2B.2C.－2D.以上都不正确4．若(m－2)22mx＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．5．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个根1和－1，那么a＋b＋c＝______，a－b＋c＝______．6.关于x的一元二次方程x2－2mx－m+2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则m的值是_____________.7.一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是－1，且a，b，c满足445caa，则a+b+c＝_____________.8.关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1＝0的一个根是0，则a的值为_____________.9．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．10．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．11.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成abcd，定义abadbccd，上述记号叫做二阶行列式.那么12122xxxx表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式.12.请你用一张长方形的纸片，做一个容积为750cm3，高为6cm，底面的长比宽多5cm的无盖长方体粉笔盒.若设这个粉笔盒的底面宽为xcm，请根据题意列出方程，并将其化为一般形式.13.已知m是方程x2+x－1＝0的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)·(m－1)的值.14.方程1、方程2、方程3是按一定规律排列的一元二次方程：序号方程1x2－x－2＝02X2－2x－4＝03x2－3x－6＝0（1）请你根据以上规律，写出第四个方程；（2）若某方程的形式为x2+mx+n＝0，且它是上述方程中的一个，请写出m，n的函数关系式.参考答案1.D解析把x＝－a代入方程x2+bx+a＝0，得a2－ab+a＝0.∵a≠0，∴a－b＝－1.2.A解析有x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛112xx场，根据题意可得11452xx.3．C．4．－2．5．a＋b＋c＝0，a－b＋c＝0．6.1解析由题意可得1－2m－m+2＝0，解得m＝1.7.－2解析由二次根式有意义的条件可得a＝4，∴c＝－5.由一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是－1，可得a－6+c＝0，∴b＝－1，∴a+b+c＝4－1－5＝－2.8.－1解析把x＝0代入(a－1)x2+x+a2－1＝0得a2－1＝0，解得a＝±1.同时，由一元二次方程的定义可得a－1≠0，∴a≠1，∴a＝－1.9．m＝1不合题意，舍去，m＝－1．10．2009．11.解：由题意可得(x+1)×2x－(x+2)(x－2)＝1，它是一元二次方程，写成一般形式为x2+2x+3＝0.12.解：长方体底面宽为xcm，则长为(x+5)cm，依据题意，得(x+5)×x×6＝750.化为一般形式为6x2+30x－750＝0.13.解：把x＝m代入方程得m2+m－1＝0，∴m2+m＝1.∴(m+1)2+(m+1)(m－1)＝m2+2m+1+m2－1＝2(m2+m)＝2，∴代数式(m+1)2+(m+1)(m－1)的值为2.14.思路建立（1）要写出第四个方程，需找到前三个方程之间的变化规律，观察可以发现方程的二次项系数并没有随序号的改变而改变，而一次项系数随序号1，2，3变化而变化为－1，－2，－3，常数项也变为－1×2，－2×2，－3×2，依次类推，我们可以得出其中的规律.（2）由（1）中得出的规律直接写出即可.解：（1）x2－4x－8＝0；（2）n＝2m.点拨：本题是规律探索题，主要考查系数与序号的联系.
