24.2.2直线和圆的位置关系(3)预习案一、预习目标及范围：1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.预习范围：P99-100二、预习要点1、切线长定理：_.2、与三角形各边，叫做三角形的内切圆.3、①当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.②内心到三角形三边的距离.三、预习检测1、如左下图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为.2、如右下图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究1：切线长的定义1.切线长的定义：2.切线长与切线的区别在哪里？①②探究2：切线长定理思考：PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．切线长定理:拓展结论PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中与∠OAC相等的角；（3）写出图中所有的全等三角形；（4）写出图中所有的等腰三角形.练一练PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP=;（2）若∠BPA=60°,则OP=.答案：5；6归纳：切线长问题辅助线添加方法（1）（2）（3）探究2：三角形的内切圆及内心问题1一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？A问题2如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：1.2.3.⊙O就是所求的圆.归纳：1.叫做三角形的内切圆2.叫做三角形的内心.3.三角形的内心就是4.三角形的内心到三角形的三边的距离。活动2：探究归纳活动内容2：典例精析例1如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则（1）△PDE的周长是；⑵∠DOE=.例2△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解：方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.二、随堂检测1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,则∠APO=,PB=.2.如图，已知点O是△ABC的内心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BOC=.3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P=50°，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB=.4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是.5.直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,试问：（1）它的外接圆半径是cm;内切圆半径是cm？（2）若移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切，求⊙O的半径r的取值范围.参考答案预习检测：1.22.23随堂检测1.20°；42.110°3.65°或115°4.305.解：（1）5,1；（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.∴OB＝BC＝3，∴半径r的取值范围为0＜r≤3.
