九年级数学上册5相似三角形判定定理的证明同步练习新版北师大版VIP专享VIP免费

5相似三角形判定定理的证明知识点1证明相似三角形判定定理图4－5－11．如图4－5－1，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝2，则DEBC的值为()A.12B.13C.14D.192．如图4－5－2，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝()A．1∶4B．1∶3C．2∶3D．1∶2图4－5－2图4－5－33．2017·恩施州如图4－5－3，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为()A．6B．8C．10D．124．用相似三角形的定义证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．知识点2相似三角形判定的综合应用5．如图4－5－4，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找到一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测得AB＝6m，则池塘的宽DE为()A．25mB．30mC．36mD．40m图4－5－4图4－5－56．如图4－5－5，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，该梯子的长是________．7．如图4－5－6所示，已知AD⊥BD，AE⊥BE，求证：AD·BC＝AC·BE.图4－5－68．如图4－5－7，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．图4－5－79．如图4－5－8，△ABC中，点D，F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有()A．DE2＝AD·AEB．AD2＝AF·ABC．AE2＝AF·ADD．AD2＝AE·AC图4－5－8图4－5－910．如图4－5－9，在边长为9的等边三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为________．11．如图4－5－10，已知AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE，请猜想∠ABD与∠ACE的关系，并说明理由．图4－5－1012．教材习题4.9第3题变式题如图4－5－11，在△ABC中，AC＝BC，点E，F在直线AB上，∠ECF＝∠A.(1)如图4－5－11①，点E，F在AB上时，求证：AC2＝AF·BE；(2)如图4－5－11②，点E，F在AB及其延长线上，∠A＝60°，AB＝4，BE＝3，求BF的长．图4－5－1113．如图4－5－12，已知AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB＝6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在点P，使得△PCD与△PAB相似？如果存在，请求出PD的长；如果不存在，请说明理由．图4－5－1214．如图4－5－13，已知直线l的函数表达式为y＝－43x＋8，且l与x轴、y轴分别交于A，B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒．(1)求点A，B的坐标；(2)当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似？(3)求出(2)中当以A，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似时线段PQ的长度．图4－5－13详解1．B2.D3．C[解析]由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，结合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC＝85DE，再根据CF＝BC－BF＝35DE＝6，所以DE＝10.4．解：已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，并分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE与△ABC相似．证明： DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.过点D作DF∥AC交BC于点F，又 DE∥BC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，∴FCBC＝DEBC＝ADAB，∴ADAB＝AEAC＝DEBC.而∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC.5．C.6．4.4m7．证明： AD⊥BD，AE⊥BE，∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°.在△ACD和△BCE中， ∠ACD＝∠BCE，∠ADC＝∠BEC，∴△ACD∽△BCE，∴ADBE＝ACBC，∴AD·BC＝AC·BE.8．解：(1)证明： 四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又 EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA.(2) ∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝122＋52＝13，AD＝AB＝12. F是AM的中点，∴AF＝12AM＝6.5. △ABM∽△EFA，∴BMFA＝AMEA，即56.5＝13EA，∴EA＝16.9，∴DE＝EA－AD＝4.9.9．B10．7.11．解：∠ABD＝∠ACE.理由如下： AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠...