九年级数学上册相似三角形判定定理的证明基础巩固练习含解析新版北师大版VIP专享VIP免费

相似三角形判定定理的证明【巩固练习】一、选择题1.如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是（）A．∠BAD=∠CAEB．∠B=∠DC．BCACDEAED．ABACADAE2．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）A．一定相似B．当E是AC中点时相似C．不一定相似D．无法判断3．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=41BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．ACABABAPD．CBACBPAB5．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）二、填空题7．如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中（1）∠ACP=∠B；（2）∠APC=∠ACB；（3）AC2=AP?AB；（4）AB?CP=AP?CB，其中能满足△APC和△ACB相似的条件有（填序号）．8．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）9．如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC△DEF（在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．10．如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为，可证明△AOB∽△DOC．11．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是．12．如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线分别与AC、AD相交于点E、F，则图形中共有对相似三角形．（不添加任何辅助线）三、解答题13．如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，（1）求证：AC2=CE?CF；（2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．14．如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长．15．已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D；2.【答案】A.3.【答案】C；4.【答案】D.5.【答案】B；二、填空题7.【答案】（1）、（2）、（3）.8．【答案】∠C=∠29．【答案】一定相似；10．【答案】∠AOB=∠DOC;11．【答案】①②;【解析】 △ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE=DC．∴∠ADC=∠ABE， ∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BDO﹣∠DBO=180°﹣（60°﹣∠ADC）﹣（60°+∠ABE）=60°， △DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD， ∠DBO=∠ABD+∠ABE=60°+∠ABE，∠OCE=∠ACE+∠ACO=60°+∠ACD， ∠ABE≠∠ACD，∴∠DBO≠∠OCE，∴两个三角形的最大角不相等，∴△BOD不相似于△COE；故答案为：①②．12．【答案】3【解析】在△ABC与△DBA中， ∠ABD=∠ABD，∠BAD=∠C，∴△ABC∽△DBA，在△ABF与△CBE中， BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，又∠BAF=∠BCE，∴△ABF∽△CBE．同理可证得：△ABE∽△DBF，所以图形中共有3对相似三角形．故答案为：3．三、解答题13.【解析】解：（1） AD⊥BC，∴∠CFA=90°， ∠BAC=90°，∴∠CFA=∠BAC， ∠ACF=∠FCA，∴△CAF∽△CEA，∴CACFCEAC，∴CA2=CE?CF；（2） ∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，∴△CAD∽△CBA，∴CACDCBCA，∴CA2=CB×CD，同理可得：CA2=CF×CE，∴CD?BC=CF?CE，∴CECDBCCF， ∠DCF=∠ECB，∴△CDF∽△CEB，∴∠CFD=∠B， ∠B=38°，∴∠CFD=38°．14.【解析】（1）证明： BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴∠DBA=∠CAE，又 AEBDACAB=3，∴△ABD∽△CAE；（2...