《特殊平行四边形》全章复习与巩固【学习目标】1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法,并能运用这些知识进行有关的证明和计算.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3．面积：高底平行四边形S4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：2对角线对角线高＝＝底菱形S4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点三、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：宽＝长矩形S４．判定：（1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点四、正方形1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5)两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：=S正方形边长×边长＝12×对角线×对角线4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例题】类型一、平行四边形1、已知，△ABC中，∠BAC=45°，以AB为腰以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD，以AC为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE，连结BE、DC，两条线段相交于点F，试猜想∠EFC的度数并说明理由．【答案与解析】解法一：作DH//BE交EA延长线于H，连接CH易证四边形BEHD为平行四边形CEHEABCE=AECEH=EAB=90HE=BD=ABCEHEABSASCH=BE=DHCHE=ABECHD=90EFC=CDH=45ooo在△与△中△△（），解法二：作CG//BE交AB的延长线于G，连接DG， △ABC与△ACE都是等腰直角三角形，∴∠EAB=∠CAE+∠CAB=90°.又∠AEC=90°，∴AB∥CE.∴四边形BECG为平行四边形，∴CE=GB，又AE=EC，∴GB=AE.在△BGD与△AEB中，DB=AB，∠DBG=∠BAE=90°，GB=AE，∴△BGD≌△AEB(SAS)，∴∠GDB=∠ABE，BE=DG. 平行四边形BGCE,∴∠ABE=∠AGC，BE=GC,∴∠GDB=∠AGC,GC=DG.∴∠DGC=∠DGA+∠AGC=∠DGA+∠GDB=90°.于是CDG△是等腰直角三角形，所以45EFCDCGo.【总结升华】通过做平行线，构造平行四边形，再证明全等，使问题得解．类型二、菱形2、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能...
