云南昆明云南师范大学附属中学高三适应性月考卷五数学理试题解析版VIP专享VIP免费

2020届云南省昆明市云南师范大学附属中学高三适应性月考卷（五）数学（理）试题一、单选题1．已知集合2{|10}Axx，2{|230}Bxxx.则AB（）A．{1,1}B．{1}C．[1,1]D．[1,3]【答案】B【解析】先计算得到11{|13}ABxx，，，再计算AB得到答案.【详解】11{|13}1ABxxAB，，，故选：B【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2．3sin15sin75（）A．22B．1C．2D．62【答案】C【解析】直接利用诱导公式和辅助角公式化简得到答案.【详解】3sin15sin753sin15cos152sin15302故选：C【点睛】本题考查了诱导公式和辅助角公式，意在考查学生的计算能力.3．设复数11izi，21zzi，12,zz在复平面内所对应的向量分别为OP，OQ（O为原点），则OPOQ（）A．12B．0C．12D．22【答案】B【解析】化简得到11112222OPOQ，，，，再计算OPOQ得到答案.【详解】121i1i1i1111i01i222222zzzOPOQOPOQ，，，，，，故选：B【点睛】本题考查了复平面对应向量的运算，掌握复数和向量的对应关系是解题的关键.4．已知数列{}na为等差数列，nS为前n项和，若244aa，58a，则10S（）A．125B．115C．105D．95【答案】D【解析】根据等差数列公式得到方程组2415124448aaadaad，计算得到答案.【详解】2411105124441091043954832aaadaSaadd，，，故选：D【点睛】本题考查了等差数列求和，理解掌握数列公式是解题的关键.5．若61()axx的展开式中常数项等于20，则a（）A．12B．12C．1D．1【答案】C【解析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于20，求得实数a的值．【详解】解： 61()axx的展开式中的通项公式为6616(1)rrrrrrTCax6626(1)rrrrCax，令620r得3r，可得常数项为333361C()2020axax，得1a，故选：C．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6．函数()sin()xxfxee的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】判断函数为偶函数，取特殊点00sin21f，判断得到答案.【详解】00sin21f，且fxfx，函数为偶函数故选：D【点睛】本题考查了函数图像的判断，根据奇偶性和特殊点可以快速得到答案是解题的关键.7．在高中阶段，我们学习的数学教材有必修1～5，选修2系列3册，选修4系列2册，某天晚自习小明准备从上述书中随机取两册进行复习，则他今晚复习的两本均是必修教材的概率是（）A．13B．29C．59D．15【答案】B【解析】先求“两本均是必修教材”包含的基本事件个数，再求“从上述书中随机取两册”包含的基本事件总数，然后根据概率计算公式即可求出．【详解】解： “两本均是必修教材”包含的基本事件个数为2554C102，“从上述书中随机取两册”包含的基本事件总数为210109C452，∴小明今晚复习的两本均是必修教材的概率102459P，故选：B．【点睛】本题考查了古典概型的概率，考查组合及组合数公式，属于基础题．8．已知函数2,(),xexafxexxa的最小值为e，则(ln2)(2)ff（）A．242eeB．(2ln2)eC．222eD．1ln2e【答案】A【解析】利用解析式先求出每段函数的值域，再根据函数由最小值e得2aeeaee，解不等式得1a，再代入解析式即可求出函数值．【详解】解： 2,(),xexafxexxa，∴当函数xa时，22()xafxee，当xa≥时，()fxexae，又函数的最小值为e，∴2aeeaee，∴211aa，则1a，所以(ln2)(2)ffln22e2eln22ee2e242ee，故选：A．【点睛】本题主要考查分段函数的最值问题，先求出每段函数的最值，再求函数的最值，属于中档题．9．已知函数1()2sin()3fxx，将()yfx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移1个单位，所得图象对应的函数为()gx，若函数的图象在P，Q两处的切线都与x轴平行，则||PQ的最小值为（）A．17B．4C．4D．25【答案】B【解析】先计算得到ππ12sin223gxx，画出函数图像，计算125PQ，24PQ得到答案.【详解】根据变换得到：ππ12sin223gxx，图象如图：由图可知，PQ取到的最小可能为12PQPQ，，因为125PQ，24PQ，所以最小值为4故选：B【点睛】本题考查了三角函数的平移，放缩，距离的计算，综合性强，意在考查学生综合应用能力.10．如图，已知BD是圆O的直径，A，C在圆上且分别在BD的两侧，其中2BD...