2020届云南省昆明市云南师范大学附属中学高三适应性月考卷（五）数学（理）试题一、单选题1．已知集合2{|10}Axx，2{|230}Bxxx.则AB（）A．{1,1}B．{1}C．[1,1]D．[1,3]【答案】B【解析】先计算得到11{|13}ABxx，，，再计算AB得到答案.【详解】11{|13}1ABxxAB，，，故选：B【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2．3sin15sin75（）A．22B．1C．2D．62【答案】C【解析】直接利用诱导公式和辅助角公式化简得到答案.【详解】3sin15sin753sin15cos152sin15302故选：C【点睛】本题考查了诱导公式和辅助角公式，意在考查学生的计算能力.3．设复数11izi，21zzi，12,zz在复平面内所对应的向量分别为OP，OQ（O为原点），则OPOQ（）A．12B．0C．12D．22【答案】B【解析】化简得到11112222OPOQ，，，，再计算OPOQ得到答案.【详解】121i1i1i1111i01i222222zzzOPOQOPOQ，，，，，，故选：B【点睛】本题考查了复平面对应向量的运算，掌握复数和向量的对应关系是解题的关键.4．已知数列{}na为等差数列，nS为前n项和，若244aa，58a，则10S（）A．125B．115C．105D．95【答案】D【解析】根据等差数列公式得到方程组2415124448aaadaad，计算得到答案.【详解】2411105124441091043954832aaadaSaadd，，，故选：D【点睛】本题考查了等差数列求和，理解掌握数列公式是解题的关键.5．若61()axx的展开式中常数项等于20，则a（）A．12B．12C．1D．1【答案】C【解析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于20，求得实数a的值．【详解】解： 61()axx的展开式中的通项公式为6616(1)rrrrrrTCax6626(1)rrrrCax，令620r得3r，可得常数项为333361C()2020axax，得1a，故选：C．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6．函数()sin()xxfxee的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】判断函数为偶函数，取特殊点00sin21f，判断得到答案.【详解】00sin21f，且fxfx，函数为偶函数故选：D【点睛】本题考查了函数图像的判断，根据奇偶性和特殊点可以快速得到答案是解题的关键.7．在高中阶段，我们学习的数学教材有必修1～5，选修2系列3册，选修4系列2册，某天晚自习小明准备从上述书中随机取两册进行复习，则他今晚复习的两本均是必修教材的概率是（）A．13B．29C．59D．15【答案】B【解析】先求“两本均是必修教材”包含的基本事件个数，再求“从上述书中随机取两册”包含的基本事件总数，然后根据概率计算公式即可求出．【详解】解： “两本均是必修教材”包含的基本事件个数为2554C102，“从上述书中随机取两册”包含的基本事件总数为210109C452，∴小明今晚复习的两本均是必修教材的概率102459P，故选：B．【点睛】本题考查了古典概型的概率，考查组合及组合数公式，属于基础题．8．已知函数2,(),xexafxexxa的最小值为e，则(ln2)(2)ff（）A．242eeB．(2ln2)eC．222eD．1ln2e【答案】A【解析】利用解析式先求出每段函数的值域，再根据函数由最小值e得2aeeaee，解不等式得1a，再代入解析式即可求出函数值．【详解】解： 2,(),xexafxexxa，∴当函数xa时，22()xafxee，当xa≥时，()fxexae，又函数的最小值为e，∴2aeeaee，∴211aa，则1a，所以(ln2)(2)ffln22e2eln22ee2e242ee，故选：A．【点睛】本题主要考查分段函数的最值问题，先求出每段函数的最值，再求函数的最值，属于中档题．9．已知函数1()2sin()3fxx，将()yfx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移1个单位，所得图象对应的函数为()gx，若函数的图象在P，Q两处的切线都与x轴平行，则||PQ的最小值为（）A．17B．4C．4D．25【答案】B【解析】先计算得到ππ12sin223gxx，画出函数图像，计算125PQ，24PQ得到答案.【详解】根据变换得到：ππ12sin223gxx，图象如图：由图可知，PQ取到的最小可能为12PQPQ，，因为125PQ，24PQ，所以最小值为4故选：B【点睛】本题考查了三角函数的平移，放缩，距离的计算，综合性强，意在考查学生综合应用能力.10．如图，已知BD是圆O的直径，A，C在圆上且分别在BD的两侧，其中2BD...
