2.2超几何分布1．某学校从4名男生和2名女生中任选3人作为参加上海世博会的志愿者，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≥1)＝________.解析P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝答案2．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．解析P＝＋＝.答案3．在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中两道或两道以上的题可获得及格．某考生会回答10道题中的6道题，那么他(她)获得及格的概率是________．解析N＝10，M＝6，n＝3，P＝P(X＝3)＋P(X＝2)＝＋＝＝.答案4．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是________．(填序号)①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数记为X；②从7男3女共10个学生干部中选出5个优秀学生干部，女生的人数记为X；③某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X；④盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是第一次摸出黑球的次数．解析由超几何分布的定义可判断，只有②是超几何分布．答案②5．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，P(X＝4)＝________(用式子表示)．解析X服从超几何分布，∴P(X＝4)＝.答案6．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率．解(1)设抽到红球的个数为Y，则由题意知X服从超几何分布，且P(X＝5)＝P(Y＝1)＝＝，P(X＝6)＝P(Y＝2)＝＝，P(X＝7)＝P(Y＝3)＝＝，P(X＝8)＝P(Y＝4)＝＝.所以X的分布列为X5678P(2)P(X＞6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋＝.7．袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是________．解析记黑球个数为X，P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＝.答案8．一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一边，试开次数X为随机变量，则P(X＝k)＝________.答案9．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个．从中任取两个，其中白球的个数记为X，则等于________(用概率的式子表示)．解析本题属于超几何分布．随机变量X的概率分布为X012P而P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝.答案P(X≤1)10．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．解析能获奖有以下两种情况：①5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3，此时共有×A＝60(种)不同的方法，其概率为P1＝＝；②5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1，共有×A＝90(种)不同的装法，其概率为P2＝＝，所以所求概率P＝P1＋P2＝.答案11．某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．解(1)X的可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.即X的分布列为X0123P(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.12．从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动．若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布表及P(X＜2)．解由题意分析可知，随机变量X服从超几何分布，其中N＝8，M＝3，n＝3.所以P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.从而随机变量X的分布表为X0123P所以P(X＜2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.13．(创新拓展)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A“取出的2”件产品都是二等品的概率P(A)＝0.04(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件；X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列．解(1)设任取一件产品是二等品的概率为p，依题意有P(A)＝p2＝0.04，解得p1＝0.2，p2＝－0.2(舍去)．故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.(2)若该批产品共10件，由(1)知其二等品有10×0.2＝2件，故X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝.P(X＝1)＝＝.P(X＝2)＝＝.所以X的分布列为X012P
