1人力资源安排的最优化模型321陈才兴任冠峰黄晓瑜（韶关学院，广东韶关512005）1.韶关学院03级信息技术(1)班2.韶关学院02级应用数学本科班3.韶关学院03级应用数学本科班摘要:某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。关键词：技术力量；整数规划；直接收益21.问题的提出数学系的教师资源有限，现有四个项目DCBA来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？2.模型的假设1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；3.当天工作当天完成．3.符号的约定:i取1，2，3，4，分别表示教授、副教授、讲师、助教:j取1，2，3，4，分别表示DCBA地:k取1到7，分别表示一个星期里的七天:xijki种职称的人员在j地第k天工作的人数:piji职称的人在j地工作平均每天的报酬:bj表示每天在j地所需的最多工作人数:ci数学系有i职称的人数:di数学系i职称的人每天的工资额jLij:地所需i职称技术人员人数的最小值jUij:地所需i职称技术人员人数的最大值４.问题的分析由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目D技术要求较高，助教不能参加．而DC,两项目主要工作是在办公室完成，3所以每人每天有50元的管理费开支．由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－C、D两地保管费．5.模型的建立与求解5.1.1模型一的建立用z表示数学系一天最大的直接收益。当0k时，xij表示一天i职称的人员j地工作的人数。考虑各方面的条件，列出如下的整数规划模型：414341414150maxijijiiiijijxdcxpijz约束条件：(1)数学系现有技术人员总人数的约束：xxUxLcxbxxijijijijijijijjiijijijZjiij0)6(4,,14,,1)4(4,,1)3(4,,1)2(6441414141整数约束：员的人数约束：不同项目对不同技术人约束：现有各技术人员人数的的约束：不同项目所需人员总数5.1.2模型二的建立用z0表示一个星期的最大直接收益。由于每个星期里，教授只能工作4天副教授只能工作5天，把每个技术人员工作一天看作是一次，那么在一个星期里教授有48人次可以被安排工作，副教授有125人次可以被安排工作，而讲师与助教分别有119和70人次可以被安排工作，总人次为362。根据以上分析可以列出如下整数规划模型：maxdcxxpziiiijkijkijkijkij414143714141710750约束条件：448)2(362)1(41711414171jkjkijkijkxx教授人次的约束：总人次的约束：xxUxLcxbxxxijkijkijijkijijijkjiijkjkjkjkjkZkjikikj0)8(7,,14,,14,,1)7(7,,14,,1)6(7,,14,,1)5(119)4(125)3(41414171341712整数约束：术项目人次的约束：不同项目每天对不同技约束：现有各技术人员人数的总数的约束：每天不同项目所需人次讲师人次的约束：副教授人次的约束：5.2模型的求解相关数据表格如下：数学系的职称结构及工资情况教授副教授讲师助教人数工资/日（元）12250252001717010110不同项目和各种人员的报酬标准教授副教授讲师助教收费（元/天）ABCD10001500130010008008009008006007007007005006004005005各项目对专业技术人员结构的要求ABCD教授副教授讲师助教总计1～3≥2≥2≥1≤172～5≥2≥2≥3≤202≥2≥2≥1≤151～22～8≥1--≤185.2.1模型一的求解：由模型一求得的最优解是：0]6.00003.00001.00001.00004.000010.00002.00008.00003.00002.000012.00002.000...
