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高中数学 2-3-1双曲线的标准方程规范训练 苏教版选修2-1VIP免费

高中数学 2-3-1双曲线的标准方程规范训练 苏教版选修2-1_第1页
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2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程双基达标限时15分钟1.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则k=______.解析由-=1知--=9,故k=-1.答案-12.已知双曲线的焦点在y轴上,且a+c=9,b=3,则它的标准方程是____________.解析由a+c=9,c2=a2+b2=a2+9,解得a=4,又焦点在y轴上,故双曲线的方程为-=1.答案-=13.过双曲线-=1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点,F2为其右焦点,则MF2+NF2-MN的值为______.解析MF2+NF2-MN=(MF2-MF1)+(NF2-NF1)(根据双曲线的定义)=2a+2a=4a=4×2=8.答案84.已知双曲线的焦距为26,=,则双曲线的标准方程是____________.解析c=13,a2=25,∴b2=144.答案-=1或-=15.双曲线两焦点坐标分别为F1(0,-5)、F2(0,5),2a=8,则双曲线的标准方程为__________.解析由题意知焦点在y轴上且a=4,c=5,则b2=9.答案-=16.根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)过点P,Q,且焦点在坐标轴上;(2)c=,且过点(-5,2),焦点在x轴上;(3)与双曲线-=1有相同焦点,且经过点(3,2).解(1)设双曲线方程为+=1(mn<0),∵P、Q两点在双曲线上,∴,解得,∴所求双曲线方程为-=1.(2)∵焦点在x轴上,c=,∴设所求双曲线方程为:-=1(其中0<λ<6).∵双曲线经过点(-5,2),∴-=1,解得λ=5或λ=30(舍去).∴所求双曲线方程是-y2=1.(3)设所求双曲线方程为:-=1(其中-4<λ<16).∵双曲线过点(3,2),∴-=1,解得λ=4或λ=-14(舍去),∴所求双曲线方程为-=1.综合提高限时30分钟7.若方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是____________.解析由k-3>0,9-k<0得k>9.答案k>98.方程+=1表示双曲线,则k的取值范围是________.解析由题意得(1+k)(1-k)<0即(k+1)(k-1)>0,∴k>1或k<-1.答案k>1或k<-19.双曲线+=1的焦距为__________.解析∵25-k>9-k,则25-k>0,9-k<0,即a2=25-k,b2=k-9,∴c2=16,c=4,焦距为2c=8.答案810.已知双曲线的方程为-=1,点A、B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,AB=m,F1为另一焦点,则△ABF1的周长为________.解析由AF1-AF2=2a,BF1-BF2=2a故AF1+BF1=4a+AB而AF1+BF1+AB=4a+2AB=4a+2m.答案4a+2m11.已知F1、F2是双曲线-=1的左、右焦点,P在双曲线右支上,且PF1·PF2=32,求∠F1PF2的大小.解由双曲线定义和条件,得所以62=(PF1-PF2)2=PF12+PF22-2PF1·PF2所以PF12+PF22=100.在△PF1F2中,由余弦定理,得cos∠F1PF2==0,所以∠F1PF2=90°.12.如图所示,在△ABC中,已知AB=4,且三内角A、B、C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程,并指明表示什么曲线.解如图,以AB边所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0).由正弦定理得sinA=,sinB=,sinC=,2sin∵A+sinC=2sinB,2∴a+c=2b,即b-a=,从而有CA-CB=AB=2).故C点的轨迹为双曲线的右支且除去点(,0).13.(创新拓展)以原点为圆心,以双曲线-=1的半焦距为半径作圆与双曲线相交,求其中一个交点到两个焦点的距离之和.解∵a=3,b=,∴c=2,2a=6,2c=F1F2=4,设其中一个交点为M,MF1=d1,MF2=d2,其中F1、F2为双曲线的两个焦点,则∠F1MF2=90°,d12+d22=F1F22=(2c)2=48,|d1-d2|=|MF1-MF2|=2a=6,由①-②2得2d1d2=12③①+③得(d1+d2)2=60,d1+d2=2,∴其中一个交点到两个焦点的距离之和为2.

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