2.3独立性2．3.1条件概率1．把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则P(B|A)等于________．解析事件A与事件B相互独立，故P(B|A)＝P(B)＝.答案2．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝________.解析P(B|A)＝＝＝.答案3．设A、B是两个事件，0＜P(A)＜1，P(|A)＝1.则下列结论：①P(AB)＝0；②P(A＋)＝P(A)；③P()＝P(B)；④P(A)＝P()．其中正确的是________．解析由P(|A)＝1，得P(B|A)＝0，即＝0，所以P(AB)＝0.答案①4．一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为________．解析设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝＝.∴P(B|A)＝＝.答案5．6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学在第二跑道的概率为________．解析甲排在第一跑道，其他5位同学共有A种排法，乙排在第二跑道共有A种排法，所以P＝＝.答案6．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，求它能活到25岁的概率．解设A“＝能活到20”岁，B“＝能活到25”岁，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4.而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故P(AB)＝P(B)，所以P(B|A)＝＝＝＝0.5，所以这个动物能活到25岁的概率为0.5.7．抛掷两颗均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一颗是6点的概率为________．解析事件A为至少有一颗是6点，事件B为两颗骰子点数不同，则n(B)＝6×5＝30，n(A∩B)＝10，P(A|B)＝＝.答案8．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．解析一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A“”＝其中一个是女孩，B“”＝其中一个是男孩，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，∴P(B|A)＝＝＝.答案9．已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为________．解析A“”＝产品为合格品，B“”＝产品为一级品，P(B)＝P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.2×0.95＝0.19.所以这种产品的一级品率为19%.答案19%10．某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是________．解析记事件A“：用满3000”小时不坏，P(A)＝；记事件B“：用满8000”小时不坏，P(B)＝.因为B⊂A，所以P(AB)＝P(B)＝，则P(B|A)＝＝＝×＝.答案11．盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球．而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的，现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，求这个球是玻璃球的概率．解设A“”表示任取一球，是玻璃球，B“”表示任取一球，是蓝色的球，则AB“表示任”取一球是蓝色玻璃球．P(B)＝，P(AB)＝，P(A|B)＝＝.12．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A“为蓝色骰子的点数为3或6”，事件B“为两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．解(1)①P(A)＝＝.②∵两个骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个．∴P(B)＝＝.③当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB)＝.(2)由(1)知P(B|A)＝＝＝.13．(创新拓展)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？解记事件A＝{从2号箱中取出的是红球}，事件B＝{从1号箱中取出的是红球}．P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝.P(A|B)＝，P(A|)＝＝.从而P(A)＝P(A)＋P(AB)＝×＋×＝.即从2号箱取出红球的概率是.
