【创新设计】-学年高中数学2-4-1~3平面向量的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示向量平行的坐标表示活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1．已知向量a＝(4，x)，b＝(－4,4)，若a∥b，则x的值为()．A．0B．4C．－4D．±4解析若a∥b，则有4×4＋4x＝0，解得x＝－4.答案C2．已知A(x,2)，B(5，y－2)，若AB＝(4,6)，则x，y值分别为()．A．x＝－1，y＝0B．x＝1，y＝10C．x＝1，y＝－10D．x＝－1，y＝－10解析AB＝(5－x，y－4)＝(4,6)，∴∴x＝1，y＝10.答案B3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为()．A.B.C．(3,2)D．(1,3)解析设D(x，y)，AD＝(x，y－2)，BC＝(4,3)，又BC＝2AD，∴∴故选A.答案A4．已知点A(1，－2)，若向量AB＝3a，a＝(2,3)，则点B的坐标为________．解析由AB＝3a，a＝(2,3)，可得AB＝(6,9)，所以OB＝OA＋AB＝(1，－2)＋(6,9)＝(7,7)．答案(7,7)5．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________.解析∵a∥b⇒1×m－2×(－2)＝0⇒m＝－4，2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．答案(－4，－8)6．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值．解(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1，2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2)因为a＝mb＋nc，所以(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．所以解得(3)因为(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，所以2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.所以k＝－.综合提高限时25分钟7．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα等于()．A.B．－C.D．－解析由a∥b得：3cosα－4sinα＝0，∴tanα＝，∴选A.答案A8．已知ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()．A．(－7,0)B．(7,6)C．(6,7)D．(7，－6)解析∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC.AD＝(x，y)－(5，－1)＝(x－5，y＋1)，BC＝(1,2)－(－1,7)＝(2，－5)，∴∴∴D点的坐标为(7，－6)．答案D9．设a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3,6)，且c＝pa＋qb，则实数p、q的值为________．解析pa＝p(－1,2)＝(－p,2p)，qb＝q(1，－1)＝(q，－q)，(3,6)＝(q－p,2p－q)，∴∴答案91210．已知向量m＝(2,3)，n＝(－1,2)，若am＋bn与m－2n共线，则等于________．解析am＋bn＝(2a,3a)＋(－b,2b)＝(2a－b,3a＋2b)，m－2n＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)．∵am＋bn与m－2n共线．∴b－2a－12a－8b＝0，∴＝－.答案－11．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB，求：(1)t为何值时，点P在x轴上？y轴上？第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．解(1)OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)，则点P的坐标为(1＋3t,2＋3t)．若点P在x轴上，只需2＋3t＝0，解得t＝－；若点P在y轴上，只需1＋3t＝0，解得t＝－；若点P在第二象限，则需解得－
