2.11导数的应用一、选择题1．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如下图，那么y＝f(x)，y＝g(x)图象可能是()解析：从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除答案B，再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢，可明显看出y＝f(x)的导函数是减函数，所以原函数应该增加的越来越慢，排除A、C，最后就只有答案D了，可以验证y＝g(x)导函数是增函数，增加越来越快．答案：D2．函数y＝4x2＋的单调增区间为()A．(0，＋∞)B.C．(－∞，－1)D.解析：由y＝4x2＋得y′＝8x－，令y′>0，即8x－>0，解得x>，∴函数y＝4x2＋在上递增．答案：B3．如果函数y＝f(x)的图象如下图，那么导函数y＝f(x)的图象可能是()解析:由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，只有答案A满足．答案：A4．已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的范围是()A．a>3B．a≥3C．a<3D．a≤3解析：由f(x)＝x3－ax得f′(x)＝3x2－a，由3x2－a≥0对于一切x∈(－∞，－1]恒成立， 3x2≥3，∴a≤3.若a＜3则f′(x)>0对于一切x∈(－∞，－1]恒成立．若a＝3，x∈(－∞，－1)时f′(x)>0恒成立，x＝－1时f′(－1)＝0，∴a≤3.答案：D二、填空题5．函数y＝x4－8x2＋2在[－1,3]上最大值为__________．解析：由y＝x4－8x2＋2得y′＝4x3－16x，令y′＝0，即4x3－16x＝0.得x＝－2(舍去)或x＝0或x＝2，经比较可知，当x＝3时函数取得最大值ymax＝11.答案：116．已知f(x)＝sinx＋2x，x∈R，且f(1－a)＋f(2a)<0，则a的取值范围是__________．解析：由f(x)＝sinx＋2x得f′(x)＝2＋cosx>0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上递增且是奇函数．由f(1－a)＋f(2a)<0，即f(2a)
