管理科学与工程学科管理科学与工程学科系统动力系统动力学学1张学民张学民xzhang2000@sina.comxzhang2000@sina.com系统动力学系统动力学((SystemDynamics)SystemDynamics)主讲：主讲：张学民张学民(4)延迟与平滑延迟与平滑管理科学与工程学科管理科学与工程学科系统动力系统动力学学3张学民张学民xzhang2000@sina.comxzhang2000@sina.com延迟的现象比比皆是延迟的现象比比皆是•系统动力学模型中包含的物质流与信息流可能存在延系统动力学模型中包含的物质流与信息流可能存在延迟。迟。•在现实生活中，延迟的现象比比皆是：在现实生活中，延迟的现象比比皆是：–厂家向顾客交付订货；厂家向顾客交付订货；–感染－潜伏期－病症；感染－潜伏期－病症；–播种与收获；播种与收获；–投资与回报；投资与回报；–。。。。。。。。•延迟是信息反馈系统结构中颇为重要的一个角色。延迟是信息反馈系统结构中颇为重要的一个角色。管理科学与工程学科管理科学与工程学科系统动力系统动力学学4张学民张学民xzhang2000@sina.comxzhang2000@sina.com延迟与延迟与DELAY1DELAY1函数函数•考虑一个简单的疾病蔓延模型，处潜伏期人口考虑一个简单的疾病蔓延模型，处潜伏期人口INCINC，，其输入速其输入速率为感染率率为感染率INFINF，，输出速率为疾病症候显现率输出速率为疾病症候显现率SYMPSYMP，，方程如方程如下：下：LINC.K=INC.JLINC.K=INC.J++DT*(INF.JK–SYMP.JKDT*(INF.JK–SYMP.JK))NINC=TSS*INFNINC=TSS*INFRSYMP.KL=INC.K/TSSRSYMP.KL=INC.K/TSS•式中式中TSSTSS为潜伏期，比如流感的潜伏期为为潜伏期，比如流感的潜伏期为33天。天。•上述方程式可用上述方程式可用DYNAMODYNAMO中的中的DELAYlDELAYl函数代替，功能相同，但函数代替，功能相同，但简明方便得多简明方便得多((可以取消可以取消INCINC变量，即变量，即INCINC为隐含水平变量为隐含水平变量))。。RSYMP.KL=DELAYl(INF.JKRSYMP.KL=DELAYl(INF.JK,,TSS)TSS)管理科学与工程学科管理科学与工程学科系统动力系统动力学学5张学民张学民xzhang2000@sina.comxzhang2000@sina.com延迟与延迟与DELAY1DELAY1函数函数((续续))DELAYlDELAYl的结构：输入为的结构：输入为INF(INF(感染率感染率))，输出为，输出为SYMP(SYMP(症侯显现率症侯显现率))。。SYMPSYMP与与CURECURE两速率的结构是两速率的结构是相同的，都是相同的，都是[[水平水平]/[]/[时间常数时间常数]]。。一阶物质流的延迟环节的输出一阶物质流的延迟环节的输出变化率取同一类型表达式变化率取同一类型表达式LEV.K/DELLEV.K/DEL，，LEVLEV为内部隐为内部隐含的水平变量，含的水平变量，DELDEL为延为延迟时间。迟时间。管理科学与工程学科管理科学与工程学科系统动力系统动力学学6张学民张学民xzhang2000@sina.comxzhang2000@sina.comDELAY3——DELAY3——三阶延迟环节三阶延迟环节•同理，可把一阶延迟环节中隐含的一个水平变量再细分成若干个水平变量。同理，可把一阶延迟环节中隐含的一个水平变量再细分成若干个水平变量。•假定潜伏期假定潜伏期TSSTSS＝＝33天，可把处潜伏期的人口天，可把处潜伏期的人口INCINC划分为三部划分为三部分，分，INClINCl，，INC2INC2及及INC3INC3分别表示处于潜伏期第分别表示处于潜伏期第11天、第天、第22天和第天和第33天的天的人口。人口。•此时由此时由INCINC到到SYMPSYMP的延迟称为三阶指数物质延迟，的延迟称为三阶指数物质延迟，DYNAM0DYNAM0中以中以DELAY3DELAY3表表示：示：RSYMP.KL=DELAY3(INF.JK,TSSRSYMP.KL=DELAY3(INF.JK,TSS))•注意：一个注意：一个DELAY3DELAY3方程等效于方程等效于33个水平变量方程，三个个水平变量方程，三个NN方程和三个速率方程和三个速率方程。方程。管理科学与工程学科管理科学与工程学科系统动力系统动力学学7张学民张学民xzhang2000@sina.comxzhang2000@sina.com物质延迟的阶次物质延迟的阶次•阶次的含义在延迟结构中，指的是延迟环节内部包含的水平变量数。阶次的含义在延迟结构中，指的是延迟环节内部包含的水平变量数。•下图给出了不同阶次延迟环节的输入量发生突变时，下图给出了不同阶次...
