【创新设计】-学年高中数学3.3.3三次函数的性质单调区间和极值活页训练湘教版选修1-11．三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则它的导函数f′(x)的图象最可能是()．解析由f(x)图象可知，f(x)在(－∞，1)上为减函数，(1,3)上为增函数，(3，＋∞)上为减函数，所以f′(x)在(－∞，1)和(3，＋∞)上为负，在(1,3)上为正．故选C.答案C2．已知函数f(x)＝x3－3x＋3，当x∈时，函数f(x)的最小值为()．A.B．－5C．1D.解析f′(x)＝3x2－3，由f′(x)>0得x>1或x<－1，由f′(x)<0得－10，当x∈(－2,1)时，f′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.∴f(x)在(－∞，－2)上递增，在(－2,1)上递减，(1，＋∞)上递增．∴当x＝－2时，f(x)取得极大值f(－2)＝21，当x＝1时，f(x)取得极小值f(1)＝－6.7．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()．A．－37B．－29C．－5D．以上都不对解析因为f′(x)＝6x(x－2)，所以f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，x＝0时，f(x)＝m最大，所以m＝3.又f(－2)＝－37，f(2)＝－5，所以f(－2)＝－37最小，选A.答案A8．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的()．A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为C．极大值为－，极小值为0D．极大值为0，极小值为－解析因为f′(x)＝3x2－2px－q，令f′(1)＝3－2p－q＝0，得2p＋q＝3.①因为f(x)＝x3－px2－qx过点(1,0)，所以1－p－q＝0，即p＋q＝1.②由①、②联立求得p＝2，q＝－1，所以f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1.令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝1.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增极大值为单调递减极小值为0单调递增答案A9．函数f(x)＝x3－mx2＋m－2的单调递减区间是(0,3)，则m＝________.解析f′(x)＝3x2－2mx＝x(3x－2m)，由题意可知f′(x)＝0的解为x＝0或x＝3，所以f′(3)＝3(9－2m)＝0，解得m＝，代入检验满足题设条件．答案10．如图为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式x·f′(x)<0的解集为________．解析由图可知，函数f(x)的增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，减区间为(－，)，即当x<－或x>时f′(x)>0，当－0得x>－t或x<，f′(x)<0得
