4－5不等式选讲1．(·兰州模拟)若不等式|8x＋9|<7和不等式ax2＋bx>2的解集相等，则实数a、b的值分别为()A．a＝－8，b＝－10B．a＝－4，b＝－9C．a＝－1，b＝9D．a＝－1，b＝2解析：据题意可得|8x＋9|<7⇒－2f(1＋t2)，则实数t的取值范围是()A．(－1,2)B．(－3,3)C．(2,3)D．(－1,3)解析：∵x2－bx＋c<0的解集是(－1,3)，∴>0且－1,3是x2－bx＋c＝0的两根，∴⇒.∵函数f(x)＝x2－bx＋c图象的对称轴方程为x＝＝1，且f(x)在[1∞，＋)上是增函数，又∵7＋|t|≥7>1,1＋t2≥1，则由f(7＋|t|)>f(1＋t2)，得7＋|t|>1＋t2，即|t|2－|t|－6<0，亦即(|t|＋2)(|t|－3)<0，∴|t|<3，即－31C．S>2D．以上都不对解析：S>＋＋＋＝1.答案：B4．若q>0且q≠1，m，n∈N*，则1＋qm＋n与qm＋qn的大小关系是()A．1＋qm＋n>qm＋qnB．1＋qm＋n1时，qn>1，qm>1.∴(qn－1)(qm－1)>0，∴1＋qm＋n>qm＋qn.答案：A5．(·广东模拟)已知关于x的不等式|x－2|－|x－5|－k>0的解集为R，则实数k的范围是________．解析：∵||x－2|－|x－5||≤|(x－2)－(x－5)|＝3，∴－3≤|x－2|－|x－5|≤3，∴|x－2|－|x－5|>k的解集是R时，k<－3.答案：k<－36．(·山东高考)若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．解析：由|3x－b|<4得－4<3x－b<4，即0，b>0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系是________．解析：∵a>0，b>0，∴N＝＋>＋＝＝M.∴Mn>0，四种提价方案中，提价最多的是方案________．解析：设提价前的价格为p，则采取方案(Ⅰ)后价格变为p(1＋m%)(1＋n%)，采取方案(Ⅱ)后价格变为p(1＋n%)(1＋m%)，采取方案(Ⅲ)后价格变为p2，采取方案(Ⅳ)后价格变为p[1＋(m＋n)%]．可知采取方案(Ⅰ)与方案(Ⅱ)后价格相同，且2＝1＋(m＋n)%＋2>(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋n)%＋m%n%>1＋(m＋n)%.故方案(Ⅲ)提价最多．答案：(Ⅲ)9．已知a，b，x，y为正实数，且>，x>y.求证：>.证明：由于a，b为正实数，且>，故b>a>0，又x>y>0，∴bx>ay，即bx－ay>0，∴－＝＝>0.即>.10．(·新课标全国高考)设函数f(x)＝|2x－4|＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．解：(1)由于f(x)＝则函数y＝f(x)的图象如图所示．(2)由函数y＝f(x)与函数y＝ax的图象可知，当且仅当a≥或a＜－2时，函数y＝f(x)与函数y＝ax的图象有交点．故不等式f(x)≤ax的解集非空时，a的取值范围为(∞－，－2)∪.
