4－4坐标系与参数方程1．已知极坐标平面内的点P，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为()A.，(1，)B.，(1，－)C.，(－1，)D.，(－1，－)解析：点P关于极点的对称点为，即，且x＝2cos＝－2cos＝－1，y＝2sin＝－2sin＝－，所以选D.答案：D2．(·珠海模拟)圆ρ＝4cosθ的圆心到直线tanθ＝1的距离为()A.B.C．2D．2解析：圆ρ＝4cosθ的圆心C(2,0)，如图，|OC|＝2，在Rt△COD中，∠ODC＝，∠COD＝，∴|CD|＝.即圆ρ＝4cosθ的圆心到直线tanθ＝1的距离为.答案：B3．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为()A．1B．－1C.D．－解析：直线l的参数方程可化为，故直线的斜率为tan＝－1.答案：B4．直线3x－4y－9＝0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但不过圆心解析：圆的普通方程为x2＋y2＝4，∴圆心坐标为(0,0)，半径r＝2，点(0,0)到直线3x－4y－9＝0的距离为d＝＝＜2，∴直线与圆相交，而(0,0)点不在直线上，故选D.答案：D5．已知极坐标系中，极点为O,0≤θ<2π，M，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为________．解析：如图所示，|OM|＝3，∠xOM＝，在直线OM上取点P、Q，使|OP|＝7，|OQ|＝1，∠xOP＝，∠xOQ＝，显然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4.答案：或6．已知极坐标系中，极点为O，将点A绕极点逆时针旋转得到点B，且|OA|＝|OB|，则点B的直角坐标为________．解析：依题意，点B的极坐标为，∵cos＝cos＝coscos－sinsin＝·－·＝，sin＝sin＝sincos＋cossin＝·＋·＝，∴x＝ρcosθ＝4×＝－，y＝ρsinθ＝＋.∴点B的直角坐标为(－，＋)．答案：(－，＋)7．设y＝tx(t为参数)，则圆x2＋y2－4y＝0的参数方程是________．解析：把y＝tx代入x2＋y2－4y＝0得x＝，y＝，∴参数方程为.答案：8．点M(x，y)在椭圆＋＝1上，则点M到直线x＋y－4＝0的距离的最大值为________，此时点M的坐标是________．解析：椭圆的参数方程为(θ为参数)，则点M(2cosθ，2sinθ)到直线x＋y－4＝0的距离d＝＝.当θ＋＝π时，dmax＝4，此时M(－3，－1)．答案：4(－3，－1)9．(·新课标全国高考)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，.(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为(α为参数)．P点轨迹的普通方程为2＋y2＝.故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．10．在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r＝3，(1)求圆C的极坐标方程；(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求动点P的轨迹方程．解：(1)设M(ρ，θ)为圆C上任一点，OM的中点为N，∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，由垂径定理可得|ON|＝|OC|cos，∴|OM|＝2×3cos，即ρ＝6cos为所求圆C的极坐标方程．(2)设点P的极坐标为(ρ，θ)，因为P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，所以点Q的坐标为，由于点Q在圆上，所以ρ＝6cos.故点P的轨迹方程为ρ＝10cos.
