高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题二 第二讲 三角函数求值与解三角形 理VIP免费

第二讲三角函数求值与解三角形一、选择题1．(·辽宁卷)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－B.C．－D.解析：原式＝＝＝＝，故选D.答案：D2．若cos(α－β)cosα＋sin(α－β)sinα＝－，又β∈，则cos的值为()A．B．C．－D．－解析：cos[(α－β)－α]＝cos(－β)＝－.∵π<β<，∴<<.cosβ＝2cos2－1＝－，∴cos2＝.∴cos＝－.答案：C3．(·湖北，3)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A.B.C．－D．－解析：由正弦定理得，sinB＝＝.∵a>b，∴B<60°，∴cosB＝＝，故选A.答案：A4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)·tanB＝ac，则角B的值为()A.B.C.或D.或解析：∵(a2＋c2－b2)tanB＝ac，∴·tanB＝，即cosB·tanB＝sinB＝.∵0sinA，则A为锐角，∴cosA＝.因此sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.答案：8．满足条件AB＝2，AC＝BC的三角形ABC的面积的最大值是________．解析：设BC＝a，则AC＝a，由AB＝2，可得解之得2－2b知c＝6，b＝4.12．(·陕西)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB＝5(3＋)(海里)，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，在△DAB中，由正弦定理得＝，∴DB＝＝＝＝＝10(海里)，又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20(海里)，在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10×20×＝900，∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)．答：救援船到达D点需要1小时．