百度文库、教学资料教学资料----教案、教学设计第五章5
2命题、定理、证明知识点1：命题判断一件事情的语句,叫命题
它必须对某件事情作出判断,要么肯定,要么否定,而像“你回家了吗”“画AB∥CD”等等就不是命题
知识点2：命题的组成命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项
它通常可以写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式,“如果”后面接的是题设,“那么”后面接的是结论
如果一个命题是正确的,那么它就是真命题,反之就是假命题
知识点3：定理经过推理证实而得到的真命题叫做定理
注意:理解命题的概念时要注意两点:(1)命题必须是一个完整的句子;(2)这个句子必须对某件事情给出明确的判断(如肯定或否定的判断)
知识点4：证明一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程叫做证明
考点1:如果⋯⋯那么⋯⋯【例1】把下列命题改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式
(1)同位角相等;(2)等角的补角相等
解:(1)如果两个角是同位角,那么这两个角相等
(2)如果两个角是相等的角,那么这两个角的补角相等
考点2:举反例【例2】请判断命题“若a,b互为相反数,则a≠b”是真命题还是假命题
如果是假命题,举出反例说明
百度文库、教学资料教学资料----教案、教学设计解:假命题
因为0的相反数是0,而0=0,所以此命题是假命题
点拨举反例是说明一个命题是假命题常用的方法,所列举的反例满足命题的题设部分,不满足命题的结论即可
考点3：利用辅助线进行证明【例3】如图,AB∥CD
AF、CF分别是∠EAB、∠ECD的角平分线,F是两条角平分线的交点
求证:∠F=∠AEC
解:如图,过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,∵AB∥CD,∴EM∥CD
∴∠MEA=∠BAE,∠MEC=∠DCE
∴∠MEA+∠MEC=∠BAE+∠DCE,即∠AEC=∠BAE+∠DCE
