【创新设计】-学年高中数学3-3(二)二倍角的三角函数(二)活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1.设α∈(0,),若sinα=,则2sin等于().A.B.C.D.解析由α∈(0,),且sinα=,得cosα=.于是2sin=2=2×=.答案A2.设sin=,则sin2θ=().A.-B.-C.D.解析sin2θ=-cos=2sin2-1=2×2-1=-.答案A3.已知cos(+θ)cos(-θ)=,则sin4θ+cos4θ等于().A.B.C.D.解析∵cos=sin(+θ),∴cos(+θ)cos(-θ)=cos(+θ)sin(+θ)=sin(+2θ)=cos2θ,∴cos2θ=,sin2θ=±,sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=.答案C4.若tanθ=,则cos2θ+sin2θ=________.解析法一利用1=sin2θ+cos2θ代换分母并弦化切,即cos2θ+sin2θ===.法二cos2θ=,于是cos2θ+sin2θ=cos2θ(1+tanθ)=×=.答案5.已知cosα=,且α为锐角,则sin=________,cos=________.解析sin===,cos===.答案6.求证:tan-tan=.证明∵右边===-=tan-tan=左边.∴原等式成立.综合提高限时25分钟7.若函数f(x+2)=则f·f(-98)等于().A.B.-C.2D.-2解析∵f(x+2)=∴f(x)=则f(+2)·f(-98)=tan×lg100=1×2=2.答案C8.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为tanα、tanβ,且α、β∈,则tan的值是().A.B.-2C.D.或-2解析∵⇒=.∴tan(α+β)=.∵则-π<α+β<0,-<<0.∴tan(α+β)==⇒tan=-2或tan=(舍去).答案B9.已知tan=2,则的值为________.解析∵tan==2,∴tanx=.又∵tan2x=,∴=(1-tan2x)==.答案10.已知sinα=+cosα,且α∈,则的值为________.解析∵sin2α+cos2α=1,sinα=+cosα,∴2+cos2α=1.∴2cos2α+cosα-=0.∴cosα=.∵α∈,∴cosα>0.∴cosα=.∴sinα=+cosα=.∴==-(sinα+cosα)=-=-.答案-11.(1)f(α)=2tanα-,求f;(2)已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,求的值.解(1)f(α)=2tanα-=+=,∴f()==8.(2)原式==,又tan2θ==-2,解得tanθ=-或tanθ=.∵π<2θ<2π,∴<θ<π,∴tanθ=-,故原式==3+2.12.(创新拓展)已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期是.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.解(1)f(x)=2·+sin2ωx+1=sin2ωx+cos2ωx+2=+2=sin+2.由题设,函数f(x)的最小正周期是,可得=,所以ω=2.(2)由(1)知,f(x)=sin+2.当4x+=+2kπ,即x=+(k∈Z)时,sin取得最大值1,所以函数f(x)的最大值是2+,此时x的集合为.