【创新设计】-学年高中数学3-3（二）二倍角的三角函数(二)活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1．设α∈(0，)，若sinα＝，则2sin等于()．A.B.C.D.解析由α∈(0，)，且sinα＝，得cosα＝.于是2sin＝2＝2×＝.答案A2．设sin＝，则sin2θ＝()．A．－B．－C.D.解析sin2θ＝－cos＝2sin2－1＝2×2－1＝－.答案A3．已知cos(＋θ)cos(－θ)＝，则sin4θ＋cos4θ等于()．A.B.C.D.解析∵cos＝sin(＋θ)，∴cos(＋θ)cos(－θ)＝cos(＋θ)sin(＋θ)＝sin(＋2θ)＝cos2θ，∴cos2θ＝，sin2θ＝±，sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝.答案C4．若tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ＝________.解析法一利用1＝sin2θ＋cos2θ代换分母并弦化切，即cos2θ＋sin2θ＝＝＝.法二cos2θ＝，于是cos2θ＋sin2θ＝cos2θ(1＋tanθ)＝×＝.答案5．已知cosα＝，且α为锐角，则sin＝________，cos＝________.解析sin＝＝＝，cos＝＝＝.答案6．求证：tan－tan＝.证明∵右边＝＝＝－＝tan－tan＝左边．∴原等式成立．综合提高限时25分钟7．若函数f(x＋2)＝则f·f(－98)等于()．A.B．－C．2D．－2解析∵f(x＋2)＝∴f(x)＝则f(＋2)·f(－98)＝tan×lg100＝1×2＝2.答案C8．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根为tanα、tanβ，且α、β∈，则tan的值是()．A.B．－2C.D.或－2解析∵⇒＝.∴tan(α＋β)＝.∵则－π＜α＋β＜0，－＜＜0.∴tan(α＋β)＝＝⇒tan＝－2或tan＝(舍去)．答案B9．已知tan＝2,则的值为________．解析∵tan＝＝2，∴tanx＝.又∵tan2x＝，∴＝(1－tan2x)＝＝.答案10．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．解析∵sin2α＋cos2α＝1，sinα＝＋cosα，∴2＋cos2α＝1.∴2cos2α＋cosα－＝0.∴cosα＝.∵α∈，∴cosα＞0.∴cosα＝.∴sinα＝＋cosα＝.∴＝＝－(sinα＋cosα)＝－＝－.答案－11．(1)f(α)＝2tanα－，求f；(2)已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，求的值．解(1)f(α)＝2tanα－＝＋＝，∴f()＝＝8.(2)原式＝＝，又tan2θ＝＝－2，解得tanθ＝－或tanθ＝.∵π<2θ<2π，∴<θ<π，∴tanθ＝－，故原式＝＝3＋2.12．(创新拓展)已知函数f(x)＝2cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1(x∈R，ω＞0)的最小正周期是.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．解(1)f(x)＝2·＋sin2ωx＋1＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝＋2＝sin＋2.由题设，函数f(x)的最小正周期是，可得＝，所以ω＝2.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋2.当4x＋＝＋2kπ，即x＝＋(k∈Z)时，sin取得最大值1，所以函数f(x)的最大值是2＋，此时x的集合为.
