3．3三角函数的图象与性质3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(一)双基达标(限时20分钟)1．正弦曲线的对称轴方程为()．A．x＝B．x＝＋2kπ(k∈Z)C．x＝－＋2kπ(k∈Z)D．x＝＋kπ(k∈Z)解析观察正弦曲线，可知选D.答案D2．在[0，2π)上，cosx＞0的解集为()．A.B.∪C.∪D.∪答案C3．在[0，2π]上，f(x)＝sinx的零点有________个()．A．0B．1C．2D．3答案D4．sinx＜的解集为________．解析画出正弦曲线，在一个周期[－，]内sinx＜的解集为.答案{x|2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z}5．函数f(x)＝lgsinx＋的定义域为________．结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．答案[－4，－π)∪(0，π)6．写出符合下列条件的角的集合：≤sinx≤，x∈[0，2π]．解作出y＝sinx，x∈[0，2π]的图象及y＝，y＝的图象，如图所示由上图知：≤sinx≤在x∈[0，2π]时的解集为∪.综合提高限时25分钟7．方程2－x2＝cosx的实数根的个数是()．A．0B．1C．2D．4解析在同一坐标系里画出函数y＝2－x2，y＝cosx的图象如下，可知选C.答案C8．对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下描述：①在原点两侧向左右无限伸展；②与y＝sinx图象形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数个交点；④关于y轴对称．其中正确的描述有()．A．1项B．2项C．3项D．4项答案D9．关于三角函数的图象，有下列命题：①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)图象关于y轴对称．其中真命题的序号是________．答案②④10．已知函数y＝2sinx的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为________．解析数形结合，如图所示．y＝2sinx，x∈的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝，x＝π，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π.答案4π11．若函数y＝－sinx＋b的图象如图所示，求b的值．解将图象上的点(0，2)代入y＝－sinx＋b得，2＝－sin0＋b，解得b＝2.12．(创新拓展)作函数y＝和y＝sin|x|的简图．解y＝|sinx|＝将函数y＝sinx的图象在x轴及其上方的部分保持不变，在x轴下方的部分翻折到x轴上方(即关于x轴对称)，就得到函数y＝|sinx|的图象(如下图)．y＝sin|x|是偶函数，当x≥0时，y＝sin|x|＝sinx.将函数y＝sinx的图象在y轴及其右侧的部分保持不变，在y轴左侧的部分与y轴右侧的部分关于y轴对称(如下图)．
