3.4.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(二)双基达标(限时20分钟)1.将y=f(x)图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的,再将其图象沿x轴向左平移个单位,得到的曲线与y=sin2x的图象相同,则f(x)的解析式为().A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin答案D2.为得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin2x的图象().A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析∵y=cos=sin=sin.由题意知要得到y=sin的图象只需将y=sin2x向左平移个单位长度.答案A3.周期为2π的正弦函数的图象如图所示,则其解析表示式为().A.y=sin(+x)B.y=sin(-x)C.y=sin(x-)D.y=sin(-x-)解析∵点(,0)在图象上,∴A、D可排除;又由图象可知,当x=0时,0<y<1,∴C可排除.故选B.答案B4.把y=sin的图象向左平移个单位,得到函数________的图象.答案y=cos2x5.将函数y=cos(2x+1)+2的图象向右平移1个单位所得图象的函数解析式为________.答案y=cos(2x-1)+26.已知函数y=sin(2x+)求:(1)函数的周期及单调区间;(2)函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到?解(1)T=π.单调递增区间:[kπ-,kπ+],k∈Z.单调递减区间:[kπ+,kπ+],k∈Z.综合提高限时25分钟7.若函数y=sin(2x+θ)的图象向左平移个单位后恰好与y=sin2x的图象重合,则θ的最小正值是().A.B.C.D.=sin.∵y=sin2x与y=sin重合,∴+θ=2kπ(k∈Z).∴θ=2kπ-(k∈Z).∴k=1,θ=2π-=.答案D8.函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示,则().A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=解析由解得答案C9.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)的图象如下图所示,则φ=________.解析由图象知函数y=sin(ωx+φ)的周期为2=,∴=,∴ω=.∵当x=π时,y有最小值-1,因此×+φ=2kπ-(k∈Z),∵-π≤φ<π,∴φ=.答案10.函数y=sin2x的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x=对称,则φ的最小值是________.解析y=sin2x向右平移φ个单位得f(x)=sin2(x-φ)=sin(2x-2φ).由f=sin=±1,∴-2φ=kπ+(k∈Z),∴2φ=-kπ-(k∈Z),令k=-1,得2φ=π,∴φ=π或作出y=sin2x的图象观察易知φ=-=π.答案11.已知函数f(x)=sin(x∈R).(1)求f(x)的单调递减区间;(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称?(仅叙述一种方案即可).解(1)将已知函数化为y=-sin.欲求函数的单调递减区间,只需求y=sin的单调递增区间.由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),解得kπ-≤x≤kπ+π(k∈Z),∴原函数的单调递减区间为(k∈Z).(2)f(x)=sin=cos=cos=cos2.∵y=cos2x是偶函数,图象关于y轴对称,∴只需把y=f(x)的图象向右平移个单位即可.12.(创新拓展)已知y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象如图所示,求它的解析式.解∵-2≤y≤2,∴A=2.于是可得y=2sin(ωx+φ),将P(-,0),Q(0,1)代入上式,得∵点P是第三点左移一个周期,∴-ω+φ=-π,由sinφ=及|φ|<π,得φ=或φ=,代入-ω+φ=-π,得ω=2或ω=.但由图可知>,即T>,∴ω=或ω=2.故所求解析式为y=2sin(2x+),或y=2sin