高中数学 3-4-2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(二)课后训练 湘教版必修2VIP免费

3.4.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(二)双基达标(限时20分钟)1．将y＝f(x)图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，再将其图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与y＝sin2x的图象相同，则f(x)的解析式为()．A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin答案D2．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析∵y＝cos＝sin＝sin.由题意知要得到y＝sin的图象只需将y＝sin2x向左平移个单位长度．答案A3．周期为2π的正弦函数的图象如图所示，则其解析表示式为()．A．y＝sin(＋x)B．y＝sin(－x)C．y＝sin(x－)D．y＝sin(－x－)解析∵点(，0)在图象上，∴A、D可排除；又由图象可知，当x＝0时，0＜y＜1，∴C可排除．故选B.答案B4．把y＝sin的图象向左平移个单位，得到函数________的图象．答案y＝cos2x5．将函数y＝cos(2x＋1)＋2的图象向右平移1个单位所得图象的函数解析式为________．答案y＝cos(2x－1)＋26．已知函数y＝sin(2x＋)求：(1)函数的周期及单调区间；(2)函数的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到？解(1)T＝π.单调递增区间：[kπ－，kπ＋]，k∈Z.单调递减区间：[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.综合提高限时25分钟7．若函数y＝sin(2x＋θ)的图象向左平移个单位后恰好与y＝sin2x的图象重合，则θ的最小正值是()．A.B.C.D.＝sin.∵y＝sin2x与y＝sin重合，∴＋θ＝2kπ(k∈Z)．∴θ＝2kπ－(k∈Z)．∴k＝1，θ＝2π－＝.答案D8．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则()．A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝解析由解得答案C9．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.解析由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为2＝，∴＝，∴ω＝.∵当x＝π时，y有最小值－1，因此×＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∵－π≤φ<π，∴φ＝.答案10．函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值是________．解析y＝sin2x向右平移φ个单位得f(x)＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)．由f＝sin＝±1，∴－2φ＝kπ＋(k∈Z)，∴2φ＝－kπ－(k∈Z)，令k＝－1，得2φ＝π，∴φ＝π或作出y＝sin2x的图象观察易知φ＝－＝π.答案11．已知函数f(x)＝sin(x∈R)．(1)求f(x)的单调递减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)．解(1)将已知函数化为y＝－sin.欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin的单调递增区间．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋π(k∈Z)，∴原函数的单调递减区间为(k∈Z)．(2)f(x)＝sin＝cos＝cos＝cos2.∵y＝cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，∴只需把y＝f(x)的图象向右平移个单位即可．12．(创新拓展)已知y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图所示，求它的解析式．解∵－2≤y≤2，∴A＝2.于是可得y＝2sin(ωx＋φ)，将P(－，0)，Q(0，1)代入上式，得∵点P是第三点左移一个周期，∴－ω＋φ＝－π，由sinφ＝及|φ|＜π，得φ＝或φ＝，代入－ω＋φ＝－π，得ω＝2或ω＝.但由图可知＞，即T＞，∴ω＝或ω＝2.故所求解析式为y＝2sin(2x＋)，或y＝2sin