第25卷第8期信号处理V01．25．No．8一!些!：垦——————————————』望坠垒型丝墼型鱼————————————≤垫星些)_基于压缩感知的高分辨频率估计刘兆霆1，2何劲1刘中1(1．南京理工大学电子工程系，江苏南京210094；2．绍兴文理学院电子工程系，浙江绍兴312000)摘要：压缩感知是信号离散表示的新理论。本文将该表示理论用于正弦信号的频率估计，提出一种新的高分辨率的频率估计方法。该方法根据信号的稀疏表示，利用一个随机的压缩矩阵先对信号进行压缩，再在压缩域中通过对z，模优化重构该稀疏信号，获得信号的频率估计。模拟分析了新方法性能，并与直接z，模优化算法、Pisarenko、MUSIC等算法进行了比较。结果表明本文方法分辨性能明显优于Pisarenko和MUSIC等算法；具有直接f，模优化算法相当的性能，但计算量大大降低。关键词：压缩感知；分辨率；二次锥规化；稀疏分解中图分类号：TN911．7文献标识码：A文章编号：1003—0530(2009)08—1252—05HighResolutionFrequencyEstimationwithCompressedSensingLIUZhao—tin91，2HEJinlLIUZhon91(1．Dept．ofElectron．Eng．，NanjingUaiv．ofSei．andTech．，Nanjing，Jiangsu210094，China；2．Dept．ofElectron．Eng．，ShaoxingUnlv．，Shaoxing，Zhejiang312000，China)Abstract：Compressedsensingisanewtheoryofdiscretesignalrepresentation．Thispaperappliesthetheorytothe＆equencyestimationofsinusoidalwavescontaminatedinnoiseanddevelopsanewhishresolutionmethod．TheproposedmethodfirstlycompressestheBi印a1witharandomcompressedmatrixandthenestimatesthesignalfrequenciesinthecompresseddomainbyZl—normoptimiza-tion．Incomparisonwithrelatedmethods，thenewmethodoutperformsgreatlyPisarenkoandMUSICmethodsandhastheperformancecomparabletothedirectZI-normoptimizationmethod．However，thenewmethodhasthecomputationaladvantagesbecausethefre-quencyestimationisconductedinthecompresseddomain．Keywords：CompressedSensing；Resolution；SOCP；SparseRepresentation1引言噪声信号中正弦波频率估计是信号处理的主要研究内容之一，被广泛应用在雷达、声纳的动目标检测问题中。自20世纪50年代以来，发展了大量有效的频率估计算法，主要有基于Fourier分析的方法、Pisarenko谐波分解法[2]、基于子空间的方法[3][4]、最大似然法[1][5]等。其中，基于Fourier分析方法的分辨率受信号采样速率和采样长度的限制，不能超过记录时间长度的倒数。Pisarenko方法比基于Fourier分析的方法分辨率高，但Pisarenko方法构造的谱函数中会出现伪峰。最大似然法具有最好的统计性能，但需要进行多维非线性优化，计算量较大，不适合实际应用。MUSIC[3]和ESPRIT[4]等基于子空间的次优算法，利用较小的计算代价，可以获得与最大似然方法相当的性能，但需收稿日期：2008年5月12日；修回日期：2008年8月14日要较大的信噪比和足够多的采样数。利用信号在一组过完备原子中的稀疏表示实现超分辨频率估计是一类新的方法[8—11]。该类方法通过z．代价函数的优化重构该稀疏信号，可以在较低的信噪比中获得高分辨的频率估计。目前，对Z，代价函数可通过基追踪(BasisPursuit，BP)[14]，正交匹配追踪(OrthogonalMatchingPursuit，OMP)[15]等方法求解，目前较成熟的程序包有LARS、LASSO、SparseLab、Z，一Magic等[16～18]，这类算法在采样数较多时，计算量很大。本文利用近年来信号处理领域的新理论一一压缩感知(CompressedSensing，CS)[6][7]，提出一种新的高分辨频率估计方法。算法根据信号的稀疏表示，利用一个随机的压缩矩阵对信号进行压缩，在压缩域中通过对Z．模函数的优化重构该稀疏信号，获得信号的频率估计。与直接对z．优化算法相比，本文提出的算万方数据第8期基于压缩感知的高分辨频率估计1253法计算量大大降低，并且性能与直接对Z。优化的算法的性能相当。论文余下章节安排如下：第二节给出了背景材料，包括频率估计的数学模型和常用方法简述；第三节介绍了压缩感知；第四节提出了基于压缩感知的频率估计方...
