人教版九年级数学上册21.2一元二次方程及解法（一）学案1/6一元二次方程及其解法（一）要点一、一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．3．一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.1.判定下列方程是不是一元二次方程:(1)；(2)．2．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≥0D．m≠﹣1针对训练：1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0B．x3+x=3C．x2+3x﹣5=0D．ax2+bx+c=03．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定4．若方程（m﹣1）﹣（m+1）x﹣2=0是一元二次方程，m的值为（）类型一一元二次方程的判定要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；人教版九年级数学上册21.2一元二次方程及解法（一）学案2/6A．m=0B．m=±1C．m=1D．m=﹣11．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5D．﹣2、6、5针对训练：1．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A．1B．4C．1或4D．02．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0B．x2﹣5=0C．5x2﹣2x+1=0D．5x2﹣4x+6=03．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，11.．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2针对训练：1.我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3类型二一元二次方程的一般形式和各项系数的确定要点诠释：在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.类型三一元二次方程的解人教版九年级数学上册21.2一元二次方程及解法（一）学案3/62．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1B．0C．﹣1D．2要点二、一元二次方程的解法1．直接开方法解一元二次方程：能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解.若，则；表示为，有两个不等实数根；若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根；若，则方程无实数根．②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是.2．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①人教版九年级数学上册21.2一元二次方程及解法（一）学案4/63．把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.1．一元二次方程x2﹣16=0的根是（）A．x=2B．x=4C．x1=2，x2=﹣2D．x1=4，x2=﹣4针对训练：1．一元二次方程（x﹣2）2=9的两个根分别是（）A．x1=1，x2=﹣5B．x1=﹣1，x2=﹣5C．x1=1，x2=5D．x1=﹣1，x2=51．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3针对训练：1．用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2B．（x+1）2=2C．（x+2）2=3D．（x+1）2=32．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=...
