第八章 刚体定点运动的动力学VIP专享VIP免费

本章主要介绍运用质点系的三大定理解决刚体定点运动动力学问题。第八章刚体定点运动的动力学主要内容:•欧拉角欧拉运动学方程•刚体定点运动的角动量和动能惯量张量•欧拉动力学方程•欧拉-潘索情况§11.1欧拉角欧拉运动学方程一.欧拉角20,20,0,,,称为欧拉角固定坐标系:o固定在刚体上的动坐标系:.oxyz确定z轴的位置:和L0kkl)(节线.,即节线为面的交线面与ONOOxyL0kkl)(节线.,:;,:;,:0kk自转角速度为自转角章动角速度为章动角进动角速度为进动角kk0zz,,进动章动kk0L0kkl)(节线jiklkkcossinsinsincossincos0jisincos二.欧拉运动学方程.OMzOOxy面的交线为面与kjizyx动系中:cossincossincossinsinzyx------欧拉运动学方程§11.2刚体定点运动的角动量和动能惯量张量本节介绍刚体作定点运动时具有的动量、角动量、动能的计算。cvmP一.刚体做定点运动时对定点的角动量的计算11121[()[]11.2.2nniiiiiiiiniiiiiiiiniiiiiLrmvrrmrrrrmrrr可知一般与不共线可知一般与不共线,,只在某些特殊方向上只在某些特殊方向上L∥Liiiirxiyjzkiiiiijk试推导上式分量形式试推导上式分量形式::22111nnnxxiiiyiiiziiiiiiLmyzmxymxz22111nnnyxiiiyiiiziiiiiiLmyxmzxmyz22111nnnzxiiiyiiiziiiiiiLmzxmzymzy221nxxiiiiImyz令令::刚体对刚体对xx轴的轴转动惯轴的轴转动惯量量221nyyiiiiImzx刚体对刚体对yy轴的轴转动惯轴的轴转动惯量量221nzziiiiImxy刚体对刚体对zz轴的轴转动惯轴的轴转动惯量量1nyzzyiiiiIImyz1nzxxziiiiIImzx1nxyyxiiiiIImxy及及::惯惯量量积积则则::xxxxxyyxzzLIIIyyxxyyyyzzLIIIzzxxzyyzzzLIII(11.2.6’)性系数合在一起统称为惯惯量积与转动惯量现对上述结果进行分析：1）惯性系数决定于刚体质量对坐标系的分布。惯性系数也可用积分形式代替（11.2.6’）式；mzyIxxd22mxzIyyd22myxIzzd22mxyIIyxxydmzxIIzxxzdmyzIIzyyzd惯量系数是点坐标的函数惯量系数是点坐标的函数,,所以用静止的坐所以用静止的坐标系时标系时,,刚体转动时刚体转动时,,惯量系数随之而变惯量系数随之而变..通常选取通常选取固着在刚体上、并随着刚体一同转动的动坐标系固着在刚体上、并随着刚体一同转动的动坐标系,,这样这样,,惯量系数都是常数．惯量系数都是常数．张量I也可写成并矢形式：zzzyzxyzyyyxxzxyxxIkkIjkIikIkjIjjIijIkiIjiIiiI二.惯量张量xxxyxzyxyyyzzxzyzzIIIIIIIIII惯量张量是用来描述刚体定点转动的惯性的物理量；而转动惯量是描述刚体定轴转动的惯性的物理量。xxxxyxzxyyxyyyzyzzxzyzzzLIIILIIILIII（11.2.6’）式用矩阵表用矩阵表示示::LI线性变换关系称为仿射变换三.惯量主轴000000xxxyxzxxyxyyyzyyzxzyzzzzIIIIIIIIIIIII000000xxxxyyyyzzzzLILILIxxxyyyzzzLIiIjIk使刚体对固定点的惯量张量中所有惯量积为零的坐标系为...