【创新设计】-学年高中数学6.1.2在平面上画立体图形活页训练湘教版必修31．下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，那么这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是长方形，那么这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和左视图都是等腰梯形，那么这个几何体是圆台．其中正确的是()．A．①②B．③C．②③D．④解析①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；易知③正确；④不正确，因为一个正四棱台的正视图和左视图也可以都是等腰梯形．答案B2．关于“斜二测”直观图的画法，以下说法不正确的是()．A．原图中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D．在画直观图时，由于选轴不同，所得直观图可能不同解析由斜二测画法规则易知C错．答案C3．一个建筑物的正视图、左视图、俯视图如图所示，则组成这个建筑物的组合体是()．A．圆柱和圆锥B．长方体和圆锥C．正四棱柱和圆锥D．正方体和圆锥解析由三视图可知，组合体上部分是圆锥，下部分为正四棱柱．答案C4．用斜二测画法画一个水平放置的正五角星的直观图，则正五角星的各个角__________(填“相等”“不相等”或“不全相等”)．解析作出直观图可知各个角不全相等．答案不全相等5．如图，三视图代表的立体图形是________．解析根据正视图、俯视图、左视图的定义可得．答案正六棱锥6．画出如图所示几何体的三视图．解图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．7．下列几种说法中正确的个数是()．①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1B．2C．3D．4解析③④正确．答案B8．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为()．A.a2B.a2C.a2D.a2解析画△ABC直观图如图(1)所示：图(1)图(2)作A′D′⊥O′C′于D′则A′D′＝a，又∠x′O′y′＝45°，∴A′O′＝a.画△ABC的实际图形，如图(2)所示，AO＝2A′O′＝a，BC＝B′C′＝a，∴S△ABC＝BC·AO＝a2.答案C9．平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点M′，则M′的坐标为________．解析根据斜二测画法可知M′的坐标为(4,2)．答案(4,2)10．一个几何体由几个小正方体组合而成，它的三视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是________．解析由三视图可看出该几何体分上下两层，下面一层如俯视图有4个小正方体组成；上面一层只在最左边有一个小正方体，共有5个小正方体．答案511．已知正三棱锥V—ABC的正视图、左视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的实物图；(2)求出左视图的面积．解(1)如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴左视图中VA＝＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.12．(创新拓展)如图是由几个小正方体所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图、左视图．解由于正视图和俯视图的列数相同，每列的方块数是俯视图中该列的最大数字，因此正视图应该有3列，且每列的方块数分别是3,4,5，又由于左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行的最大数字，因此左视图应该有3列，每列的方块数分别是2,5,4，所以可得如图所示的正视图和左视图．
