【创新设计】-学年高中数学6.2.2.2平面与平面的平行活页训练湘教版必修31．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()．A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．以上判断都不对解析可借助长方体模型来判断，两个平面可能平行也可能相交．答案C2．已知α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定α∥β的是()．A．α、β都平行于直线lB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α解析在α内取一点A，过A作l1∥l，m1∥m，在β内取一点B，过B作l2∥l，m2∥m，则l1∥l2，m1∥m2，用面面平行的判定定理可得．答案D3．若α∥β，a⊂α，则下列四个命题中正确的是()．①a与β内所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④α与β无公共点．A．①②B．②④C．②③D．③④解析由性质知①错；由定义知②正确；因为a与β内直线可能异面垂直，故③错；由定义知④正确．故选B.答案B4．已知直线a与直线b，平面α与平面β满足下列关系，a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则α与β的位置关系是________．解析a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，但是直线a与直线b的关系未确定，如果直线a与直线b平行，那么α与β可能相交或平行，如果直线a与直线b相交，那么α与β平行．答案平行或相交5．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，＝，则AC＝________.解析∵α∥β∥γ，∴＝.由＝，得＝，∴＝.而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.答案156．如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点．求证：AB1∥平面BEC1.证明取A1C1的中点F，连接AF，B1F，∵E为AC的中点，∴AF∥C1E.∵AF⊄平面BEC1，C1E⊂平面BEC1∴AF∥平面BEC1.由E、F分别是AC、A1C1的中点，EF綊AA1綊BB1，∴BE綊B1F.又∵B1F⊄平面BEC1，BE⊂平面BEC1∴B1F∥平面BEC1.∵B1F∩AF＝F，∴平面BEC1∥平面AB1F.∵AB1⊂平面AB1F，∴AB1∥平面BEC1.7．P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝()．A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶5解析由面面平行的性质定理知，A′B′∥AB，A′B′∶AB＝PA′∶PA＝2∶5，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.答案B8．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析设m∩n＝P，则直线m，n可确定一个平面，设为γ，由面面平行的判定定理知，α∥γ，β∥γ，因此，α∥β，即命题①正确；在长方体ABCDA1B1C1D1中，C1D1∥平面ABCD，C1D1∥平面ABB1A1，但平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，即满足命题②的条件，但平面ABCD与平面ADD1A1不平行，因此命题②不正确；同样可知，命题③也不正确．故选B.答案B9．已知平面α∥平面β，点A、C∈α，点B、D∈β，直线AB、CD交于点S.已知AS＝8，BS＝9，CD＝34.若点S不在平面α、β之间，则SC＝________.解析如图所示，AB∩CD＝S，则AB、CD确定一个平面，设为γ，α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.因为α∥β，所以AC∥BD，于是＝，即＝，解得SC＝272.答案27210．已知a，b表示两条直线，α，β，表示两个不重合的平面．若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a、b的关系是________．答案平行11．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.证明如右图所示，连接B1D1，B1C.∵P，N分别是D1C1，B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN⊄平面A1BD，BD⊂平面A1BD∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，∴平面MNP∥平面A1BD.12．(创新拓展)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，问在棱PC上能否找到一点F，使BF∥平面AEC？试说明你的理由．解如右图所示，当F是PC的中点时，BF∥平面AEC.证明：取PE的中点M，连接MF，BM，则MF∥CE.而MF⊄平面AEC，CE⊂平面AEC，∴MF∥平面AEC.连接BD交AC于O，连接OE，则由四边形ABCD是菱形知O是BD的中点．由已知PE∶ED＝2∶1，M是PE的中点知E是MD的中点．∴OE∥BM.而BM⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BM∥平面AEC.又∵MF∩BM＝M，∴平面BMF∥平面AEC.而BF⊂平面BMF，∴BF∥平面AEC.
