第十二讲土压力-------库伦理论§库仑土压力理论一、假设（1）当墙后填土达到极限平衡状态时，其滑动面为一平面；（2）填土面为坡角β的平面，且无超载；（3）墙后填土为C=0的无粘性均质土体；（4）墙背粗糙，有摩擦力，墙与土的摩擦角为δ（称为外摩擦角）；Charles-AugustedeCoulomb(1736~1806)法国科学家二、库仑主动土压力计算当挡土墙向前移动或转动时，墙后土体作用在墙背上的土压力逐渐减少。当位移量达到一定值时，填土面出现过墙踵的滑动面BC，土体处于极限平衡状态，那么土楔体ABC有向下滑动的趋势，但由于挡土墙的存在，土楔体可能滑动，二者之间的相互作用力即为主动土压力。所以，主动土压力的大小可由土楔体的静力平衡条件来确定。aEGaRaEGaR滑面Hαεα-ABCΨ=90°-δ-εD1.作用在土楔体ABC上的力假设滑动面AC与水平面夹角为α，取滑动土楔体ABC为脱离体，则作用在土楔体ABC上的力有：（1）土楔体自重在三角形ABC中，利用正弦定理可得：(2)滑动面上的反力RR是面上的摩擦力T1与法向反力N1的合力，因摩擦阻力沿向上，所以R位于法线N1的下方，且与法线方向的夹角为土的内摩擦角φ。（3）墙背对土楔体的反力E它是面上的摩擦力T2与法向反力N2的合力，因摩擦阻力沿向上，所以E位于法线N2的下方，且与法线方向的夹角为墙土间的外摩擦角δ。它的反作用力即为填土对墙背的土压力。BCBCBA2.E与α的关系滑动土楔体在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此三力必形成一闭合的力矢三角形，如上所示。由正弦定理可知式中则上式中γ、H、ε、β和φ、δ均为常数，因此，E只随滑动面的倾角α而变化，即E是α的函数。当α＝φ以及α=900+ε时，均有E＝0，可以推断，当滑动面在α＝φ和α=900+ε之间变化时，E必然存在一个极大值EMax。这个极大值的大小即为所求的主动土压力Ea，其对应的滑动面为最危险滑动面。为求得E的极大值，可令dE/dα＝0，从而解得最危险滑动面的倾角α（过程略），再将此角度代入上式，整理后可得库仑主动土压力计算公式为：其中，称为库仑主动土压力系数，由上式见，库仑主动土压力系数与内摩擦角φ，墙背倾角ε，外摩擦角δ，以及填土面倾角β有关，参见P182表9---1。若填土面水平，墙背竖直光滑，即β＝0、ε＝0、δ＝0，由式上式可得，此式即为朗肯主动土压力系数的表达式。由此可见，在这种特定条件下，两种土压力理论得到的结果是一致的。同时可以看出，主动土压力合力Ea是墙高的二次函数。将上式中的Ea对z求导，可求得离墙顶深度z处的主动土压力强度pa，即可见，主动土压力pa沿墙高呈三角形分布，如下图所示。墙背土压力合力Ea作用点在墙高1/3处，Ea作用方向与墙背法线成δ角，与水平面成θ角。若将Ea分解为水平分力Eax与竖向分力Eaz两个部分，则Eax和Eaz分别为式中：θ——Ea与水平面的夹角θ＝ε＋δ二、库仑被动土压力计算当挡土墙在外力作用下推向土体时，墙后填土作用在填背上的压力随之增大，当位移量达到一定值时，填土中出现过墙踵的滑动面BC，形成三角形土楔体，此时，土体处于极限平衡状态。此时土楔ABC在自重G、反力R及E三力作用下静力平衡，与主动平衡状态相反，R和E的方向均处于相应法线的上方，三力构成一闭合力矢三角形。pEGpRpEG滑面pRεαα+Ψ=90°+δ-ε土楔与墙背的相互作用力即为被动土压力，则被动土压力可由土楔体的静力平衡条件来确定。按上述求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库仑公式为：式中KP——库仑被动土压力系数。由上式可以看出，库仑被动土压力合力EP也是墙高的二次函数，因此，被动土压力强度pp=γzKp，沿墙高仍呈三角形分布，合力作用点在墙高1/3处，EP的作用方向与墙背法线成δ角，在外法线的下侧。三、挡土墙稳定性验算1．挡土墙抗倾覆稳定性验算图（a）表示一具有倾斜基底的挡土墙，设在挡土墙自重G和主动土压力Ea作用下，可能绕墙趾O点倾覆，抗倾覆力矩与倾覆力矩之比称为抗倾覆安全系数Kt应符合下式要求其中：若验算结果不能满足上式要求时，可采取下列措施：（1）增大断面尺寸，增加挡土墙自重，使抗倾覆力矩...
