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高中数学 6.2.3.2平面与平面的垂直活页训练 湘教版必修3VIP免费

高中数学 6.2.3.2平面与平面的垂直活页训练 湘教版必修3_第1页
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【创新设计】-学年高中数学6.2.3.2平面与平面的垂直活页训练湘教版必修31.若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则().A.α∥γB.α⊥γC.α与γ相交但不垂直D.以上都有可能答案D2.已知PA⊥矩形ABCD所在平面(如图),则图中互相垂直的平面有().A.1对B.2对C.3对D.5对解析面PAD⊥面ABCD,面PAB⊥面ABCD,面PAB⊥面PBC,面PDC⊥面PAD,面PAD⊥面PAB.答案D3.空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,那么有().A.平面ABC⊥平面ADCB.平面ABC⊥平面ADBC.平面ABC⊥平面DBCD.平面ADC⊥平面DBC解析 AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B,∴AD⊥平面BCD.又 AD⊂平面ADC,∴平面ADC⊥平面DBC.答案D4.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有以下四个说法:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.其中正确的序号是________.解析① l⊥α,α∥β.∴l⊥β又m⊂β,∴l⊥m,故①正确.②l⊥α,α⊥β,m⊂β⇒l∥m或l∩m或l与m异面.故②不正确.③ l⊥α,l∥m,∴m⊥α.又 m⊂平面β,∴α⊥β,故③正确.④l⊥m,l⊥α,m⊂β⇒α∥β或α∩β,故④不正确.答案①③5.三个平面两两垂直且共点于O,点P到三个面的距离分别为3,4,5,则OP=________.解析以3、4、5为相邻三边构造一个长方体,则OP长即为长方体的体对角线长,所以OP长为=5.答案56.如图所示,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD.点E、F分别是AB、BD的中点.求证:(1)直线EF∥平面ACD;(2)平面EFC⊥平面BCD.证明(1)在△ABD中, E、F分别是AB、BD的中点,∴EF∥AD.又AD⊂平面ACD,EF⊄平面ACD,∴直线EF∥平面ACD.(2)在△ABD中, AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD.在△BCD中, CD=CB,F为BD的中点,∴CF⊥BD. EF⊂平面EFC,CF⊂平面EFC,EF∩CF=F,∴BD⊥平面EFC.又 BD⊂平面BCD,∴平面EFC⊥平面BCD.7.已知平面α、β、γ,则下列命题中正确的是().A.α⊥β,β⊥γ,则α∥γB.α∥β,β⊥γ,则α⊥γC.α∩β=a,β∩γ=b,α⊥γ,则a⊥bD.α⊥β,α∩β=a,a⊥b,则b⊥α解析如图,A中,平面AA1B1B⊥平面A1B1C1D1,平面AA1D1D⊥平面A1B1C1D1,而平面AA1B1B与平面AA1D1D相交;C中,平面AA1B1B∩平面AB1D1=AB1,平面AA1D1D∩平面AB1D1=AD1,平面AA1B1B⊥平面AA1D1D,而AB1与AD1不垂直;D中,b不一定在平面β内.答案B8.已知平面α,β和直线m,l,则下列命题中正确的是().A.若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,则l⊥βB.若α∩β=m,l⊂α,l⊥m,则l⊥βC.若α⊥β,l⊂α,则l⊥βD.若α⊥β,α∩β=m,l⊂α,l⊥m,则l⊥β解析由面面垂直的性质定理可知D项是正确的.A项中缺少了条件l⊂α,故A错.B项中缺少了条件α⊥β,故B错.C项中缺少了条件α∩β=m,l⊥m,故C错.D项具备了面面垂直的性质定理的全部条件,正确.答案D9.AB是⊙O的直径,PA⊥⊙O所在平面,C是圆周上任一点(不同于A,B),连接AC,BC,PB,PC,则在四面体P-ABC中,共有________对互相垂直的平面.解析由题意可推得,面PAC⊥面ABC,面PAB⊥面ABC,面PAC⊥面PBC.共有3对.答案310.α、β是两个不同的平面,m、n是平面α、β外的两条不同直线,给出四个结论:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题________.解析假设①③④为条件,即m⊥n,n⊥β,m⊥α成立,如图.过m上一点P作PB∥n,则PB⊥m,PB⊥β.设垂足为点B,又设m⊥α,垂足为点A,过PA、PB的平面与α、β的交线l交于点C. l⊥PA,l⊥PB,∴l⊥平面PAB.∴l⊥AC,l⊥BC.∴∠ACB是二面角αlβ的平面角.由m⊥n,显然PA⊥PB,∴∠ACB=90°.∴α⊥β.由①③④⇒②成立.反过来,如果②③④成立,与上面证法类似可得①成立.答案①③④⇒②或②③④⇒①11.四棱锥PABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是面积为2的菱形,∠ADC为锐角,M为PA的中点.(1)求证:PA⊥CD;(2)求证:平面CDM⊥平面PAB.证明(1)取DC中点E,连接PE、AE,因为△PDC为正三角形,所以PE⊥DC,PE=.又因为四边形ABCD为菱形,面积为2,且∠ADC为锐角,所以2=2×2×sin∠ADC,得si...

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