【创新设计】-学年高中数学6.2.3.2平面与平面的垂直活页训练湘教版必修31．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则()．A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能答案D2．已知PA⊥矩形ABCD所在平面(如图)，则图中互相垂直的平面有()．A．1对B．2对C．3对D．5对解析面PAD⊥面ABCD，面PAB⊥面ABCD，面PAB⊥面PBC，面PDC⊥面PAD，面PAD⊥面PAB.答案D3．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有()．A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC解析 AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD.又 AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC.答案D4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有以下四个说法：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的序号是________．解析① l⊥α，α∥β.∴l⊥β又m⊂β，∴l⊥m，故①正确．②l⊥α，α⊥β，m⊂β⇒l∥m或l∩m或l与m异面．故②不正确．③ l⊥α，l∥m，∴m⊥α.又 m⊂平面β，∴α⊥β，故③正确．④l⊥m，l⊥α，m⊂β⇒α∥β或α∩β，故④不正确．答案①③5．三个平面两两垂直且共点于O，点P到三个面的距离分别为3,4,5，则OP＝________.解析以3、4、5为相邻三边构造一个长方体，则OP长即为长方体的体对角线长，所以OP长为＝5.答案56．如图所示，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD.点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.证明(1)在△ABD中， E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD.又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，∴直线EF∥平面ACD.(2)在△ABD中， AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.在△BCD中， CD＝CB，F为BD的中点，∴CF⊥BD. EF⊂平面EFC，CF⊂平面EFC，EF∩CF＝F，∴BD⊥平面EFC.又 BD⊂平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD.7．已知平面α、β、γ，则下列命题中正确的是()．A．α⊥β，β⊥γ，则α∥γB．α∥β，β⊥γ，则α⊥γC．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥γ，则a⊥bD．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥α解析如图，A中，平面AA1B1B⊥平面A1B1C1D1，平面AA1D1D⊥平面A1B1C1D1，而平面AA1B1B与平面AA1D1D相交；C中，平面AA1B1B∩平面AB1D1＝AB1，平面AA1D1D∩平面AB1D1＝AD1，平面AA1B1B⊥平面AA1D1D，而AB1与AD1不垂直；D中，b不一定在平面β内．答案B8．已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是()．A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥βB．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥βC．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βD．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β解析由面面垂直的性质定理可知D项是正确的．A项中缺少了条件l⊂α，故A错．B项中缺少了条件α⊥β，故B错．C项中缺少了条件α∩β＝m，l⊥m，故C错．D项具备了面面垂直的性质定理的全部条件，正确．答案D9．AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在平面，C是圆周上任一点(不同于A，B)，连接AC，BC，PB，PC，则在四面体P－ABC中，共有________对互相垂直的平面．解析由题意可推得，面PAC⊥面ABC，面PAB⊥面ABC，面PAC⊥面PBC.共有3对．答案310．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．解析假设①③④为条件，即m⊥n，n⊥β，m⊥α成立，如图．过m上一点P作PB∥n，则PB⊥m，PB⊥β.设垂足为点B，又设m⊥α，垂足为点A，过PA、PB的平面与α、β的交线l交于点C. l⊥PA，l⊥PB，∴l⊥平面PAB.∴l⊥AC，l⊥BC.∴∠ACB是二面角αlβ的平面角．由m⊥n，显然PA⊥PB，∴∠ACB＝90°.∴α⊥β.由①③④⇒②成立．反过来，如果②③④成立，与上面证法类似可得①成立．答案①③④⇒②或②③④⇒①11．四棱锥PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为2的菱形，∠ADC为锐角，M为PA的中点．(1)求证：PA⊥CD；(2)求证：平面CDM⊥平面PAB.证明(1)取DC中点E，连接PE、AE，因为△PDC为正三角形，所以PE⊥DC，PE＝.又因为四边形ABCD为菱形，面积为2，且∠ADC为锐角，所以2＝2×2×sin∠ADC，得si...
