【创新设计】-学年高中数学7.2.3点到直线的距离活页训练湘教版必修31．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()．A．1B.C．2D.解析d＝＝＝.答案D2．两条直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝()．A．－12B．48C．36D．－12或48解析因为两条直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0间的距离为3，所以两直线平行，故b＝8.由两条平行直线间的距离公式得＝3，解得c＝40或c＝－20，所以b＋c＝－12或b＋c＝48.答案D3．点P(a,0)到直线3x＋4y－6＝0的距离大于3，则实数a的取值范围为()．A．a>7B．a<－3C．a>7或a<－3D．a>7或－3
3，解得a>7或a<－3.答案C4．两条平行线3x＋4y－12＝0和6x＋8y＋6＝0间的距离是________．解析6x＋8y＋6＝0可化为3x＋4y＋3＝0，∴d＝＝＝3.答案35．三角形的顶点是A(8,5)，B(4，－2)，C(－6,3)，则△ABC的面积为________．解析∵AB＝(－4，－7)，AC＝(－14，－2)，∴S△ABC＝|－4×(－2)－(－7)×(－14)|＝×90＝45.答案456．若两平行直线3x－2y－1＝0与6x＋ay＋c＝0之间的距离为，求的值．解由题意知，＝≠，所以a＝－4，c≠－2，所以6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0.由两平行直线间的距离公式，得＝，解得c1＝2，c2＝－6，所以＝±1.7．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3且与此直线平行的直线方程是()．A．3x－4y＋4＝0B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0C．3x－4y＋16＝0D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0解析设直线方程为3x－4y＋c＝0，由题意得＝3，∴|c－1|＝15，∴c＝16或c＝－14.∴直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.答案D8．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有()．A．1条B．2条C．3条D．4条解析由题意知，所求直线必不与任何坐标轴平行，可设直线y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0，d1＝＝1，d2＝＝2.解得k＝0或k＝－，当k＝0时，b＝3，当k＝－时，b＝.∴符合题意的有两条直线，∴应选B.答案B9．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值为________．解析求OP的最小值，即求原点O到直线的距离，由点到直线的距离公式得：d＝＝2.答案210．已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为________．解析因为l1∥l2，l到两直线的距离相等，所以可设l为2x－y＋m＝0.由两平行线间的距离公式可得＝，解得m＝1，所以直线l的方程为2x－y＋1＝0.答案2x－y＋1＝011．已知△ABC的顶点A(－2,5)，B(－5,6)，C(7，－4)，求：(1)AB边上的中线所在的直线方程；(2)BC边上的垂直平分线所在的直线方程；(3)该三角形的面积．解(1)AB的中点M坐标为(，)＝(－，)，CM是AB边上的中线，则CM的方程为(7＋)(y－)－(－4－)(x＋)＝0，即：19x＋21y－49＝0.(2)BC的中点N的坐标为(，)＝(1,1)，BC是BC的垂直平分线的法向量，BC＝(12，－10)则BC的垂直平分线具有的形式为12x－10y＋c＝0.把坐标(1,1)代入，得12×1－10×1＋c＝0，∴c＝－2.∴BC的垂直平分线方程为6x－5y－1＝0.(3)∵AB＝(－3,1)，AC＝(9，－9)，∴S△ABC＝|－3×(－9)－1×9|＝×18＝9.12．(创新拓展)已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶.若能，求出P点坐标；若不能，说明理由．解(1)l2即2x－y－＝0，∴l1与l2的距离d＝＝，∴＝，∴|a＋|＝，∵a>0，∴a＝3.(2)设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1，l2平行的直线l′：2x－y＋C＝0上，且＝·，即C＝或C＝，∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有＝·，即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；由于P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能．联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，解得应舍去．由解得∴P(，)即为同时满足三个条件的点．
