【创新设计】-学年高中数学7.2.4.1直线的斜率(一)活页训练湘教版必修31．给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α|0°≤α≤180°}与直线集合建立了一一映射关系．其中正确命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析根据倾斜角的定义可知只有①正确．答案A2．直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，nm≠0，则()．A．l与x轴垂直B．l与y轴垂直C．l过原点和一、三象限D．l的倾斜角为135°解析由斜率公式可得kl＝＝－1，即tanα＝－1，所以α＝135°.故选D.答案D3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AC，AB所在直线的斜率之和为()．A．－2B．0C.D．2解析易知kAC＋kAB＝－＋＝0.答案B4．已知直线l1的倾斜角为α，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角用α表示为________．解析如图，l1的倾斜角为α，则l2的倾斜角为π－α.答案π－α5．过A(－3)，B(－，)两点的直线的斜率为________，倾斜角为________．解析k＝＝＝－＝－.∴tanα＝－.∵0°≤α≤180°，∴α＝120°.答案－120°6．设A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值．解依题意知直线AC的斜率存在，则m≠－1，由kAC＝3kBC得＝3×，∴m＝4.7．直线l1过点P(3－，6－)、Q(3＋2，3－)，直线l2的倾斜角与l1的倾斜角互补，则直线l2的倾斜角是()．A．150°B．120°C．60°D．30°解析可求kPQ＝－，即tanα1＝－，所以α1＝150°，∴α2＝180°－α1＝30°.答案D8.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有()．A．k1
