【创新设计】-学年高中数学7.2.4.2直线的斜率(二)活页训练湘教版必修31．已知直线l的方程为3x－5y＝4，则l在y轴上的截距为()．A．3B．－3C．5D．－解析令x＝0，得y＝－.答案D2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()．A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1解析直线的方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.答案C3．直线y＝mx－3m＋2(m∈R)必过定点()．A．(3,2)B．(－3,2)C．(－3，－2)D．(3，－2)解析直线方程y＝mx－3m＋2化为点斜式为y－2＝m(x－3)，所以必过定点(3,2)．答案A4．直线2x＋3y＋5＝0在y轴上的截距为________，斜率为________．解析由2x＋3y＋5＝0得y＝－x－.∴直线2x＋3y＋5＝0的斜率为－，在y轴上的截距为－.答案－－5．直线y＝3x＋6与两坐标轴所围成的三角形的面积是________．解析由题意知，直线在x轴上的截距为－2，在y轴上的截距为6，故S＝×|－2|×6＝6.答案66．三角形的三个顶点A(1,1)，B(4,0)，C(3,2)，求BC边上的高所在直线的方程．解BC边上的高所在的直线l通过点A(1,1)，且垂直于BC，则k1·kBC＝－1.因为kBC＝＝－2，所以kl＝，所以BC边上的高所在直线的方程为y－1＝(x－1)．即x－2y＋1＝0.7．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为()．A．60°，2B．120°，2－C．60°，2－D．120°，2解析该直线的斜率为－，当x＝0时，y＝2－，∴其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2－.答案B8．过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()．A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0D．x＋2y－9＝0或2x＋5y＝0解析设直线方程的斜截式为y＝kx＋b，∵过点(5,2)，∴2＝5k＋b.又在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，即－＝2b，解得或∴直线方程为x＋2y－9＝0或2x－5y＝0.答案C9．直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m＝________.解析令x＝0，y＝2m－1，∴2m－1＝7，∴m＝4.答案410．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为________．解析直线y＝x＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过定点P(3,3)，所以直线l的方程为x＝3.答案x＝311．已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边和BC边所在直线的方程．解(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于A，所以kAC＝tan45°＝1，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1·(x－1)，即y＝x.同理可知，直线BC的倾斜角等于180°－B＝135°，所以kBC＝tan135°＝－1，又点B(5,1)，所以直线BC的方程为y－1＝－1·(x－5)，即y＝－x＋6.12．(创新拓展)直线l的方程为(a－2)y＝(3a－1)x－1(a∈R)．(1)求证：直线l必过定点；(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(3)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围．(1)证明直线方程可变为a(3x－y)－(x－2y＋1)＝0的形式，令得∴无论a取R中的任何值，点(，)都适合直线方程．故直线恒过定点(，)．(2)解：显然直线不过原点．令x＝0，得y＝－.令y＝0，得x＝.由题意得－＝，即3a－1＝2－a，解得a＝，∴直线l的方程为5x＋5y－4＝0.(3)解：当斜率不存在时，即a－2＝0时，方程为x＝，直线过第一、四象限，符合条件；当斜率存在时，则斜率应大于等于0，在y轴上的截距小于等于0，即y＝x－.∴∴a>2.综上，实数a的取值范围为a≥2.
