【创新设计】-学年高中数学7.3.2圆的一般方程活页训练湘教版必修31．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的条件是()．A.1C．m1解析D2＋E2－4F＝(4m)2＋(－2)2－20m＝4(4m2－5m＋1)＝4(4m－1)(m－1)>0.∴m<或m>1.答案B2．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()．A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析由已知得，圆心C(－1,0)，垂直于直线x＋y＝0的直线的斜率为1，则所求直线方程是y＝x＋1，即x－y＋1＝0.故选A.答案A3．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是()．A．以(1，－2)为圆心，为半径的圆B．以(1,2)为圆心，为半径的圆C．以(－1，－2)为圆心，为半径的圆D．以(－1,2)为圆心，为半径的圆解析∵方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝11，∴它表示的是以(－1,2)为圆心，以为半径的圆，故选择D.答案D4．已知圆x2－4x－4＋y2＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是________．解析点P的坐标是(2,0)，则点P到x－y－1＝0的距离是＝.答案5．圆2x2＋2y2－4ax＋12ay＋16a2＝0(a<0)的周长为________．解析圆2x2＋2y2－4ax＋12ay＋16a2＝0化简配方得(x－a)2＋(y＋3a)2＝2a2，圆的半径r＝|a|＝－a，周长c＝2πr＝－2πa.答案－2πa6．求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标．解法一设所求的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由题意得解得于是得到所求的圆的方程为x2＋y2－8x＋6y＝0.半径为r＝5，圆心为(4，－3)．法二设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意得解得于是得到所求的圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝25，圆心为(4，－3)，半径是5.7．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为()．A．(－1,1)B．(1，－1)C．(－1,0)D．(0，－1)解析∵x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，∴(x＋)2＋(y＋1)2＝1－，∵k2＝0时面积最大，∴圆心坐标为(0，－1)．答案D8．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝4C．(x－4)2＋(y－2)2＝1D．(x－2)2＋(y－1)2＝1解析设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案A9．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.解析由题意可得圆C的圆心(－1，－)在直线x－y＋2＝0上，将(－1，－)代入直线方程得－1－(－)＋2＝0，解得a＝－2.答案－210．经过三点A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)的圆的一般方程为____________．解析设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A、B、C三点坐标代入解得∴所求圆的方程为x2＋y2－7x－3y＋2＝0.答案x2＋y2－7x－3y＋2＝011．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0.(1)t为何值时，方程表示圆？(2)t为何值时，方程表示的圆的半径最大？并求出半径最大时圆的方程．解(1)方程表示圆的条件是[－2(t＋3)]2＋[2(1－4t2)]2－4(16t4＋9)>0，即(t－1)(7t＋1)<0，解得－
