人教版八年级数学上册第11讲等腰三角形讲义（无答案）1/7第11讲等腰三角形知识点梳理：（一）等腰三角形的性质等腰三角形的定义：腰、底边、顶角、底角。定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；（二）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（三）方法点拨：等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。经典例题：例1.等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想1．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是2．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是3．等腰三角形的两边长是6和7，则三角形的周长为：*4．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是人教版八年级数学上册第11讲等腰三角形讲义（无答案）2/75．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求它的顶角度数。分析：1、当等腰三角形的顶角是锐角时，一腰上的高在三角形的部？2、当等腰三角形的顶角是钝角时，一腰上的高在三角形的部？分别画出图形求解。例2.等腰三角形边与角计算中的方程思想如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数。解： 在△EBD中，,∴设(标在图上) 在△AED中,,∴∠=∠又 ∠是△的外角，∴例3.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。例4、已知：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D。（1）如图①，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F。若BE+CF=9cm，求线段EF的长。②①FEFEBCAACBDDAD1BMCECABDE人教版八年级数学上册第11讲等腰三角形讲义（无答案）3/7DAECBGFEDABC(2)如图②，过点D作DE∥AB，交BC于点E，过点D作DF∥AC，交BC于点F。若BC=12cm，求△DEF的周长。例5.如图，△ABC、△ADE都是等边三角形，点E在CB的延长线上，求证:DB=CE例6.如图，AD为△ABC的角平分线，ABDE于点E，ACDF于点F,连接EF交AD于G。（1）求证：AD垂直平分EF（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由。经典练习1.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.以上都不对人教版八年级数学上册第11讲等腰三角形讲义（无答案）4/7EDCAB2.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A.6个B.7个C.8个D.9个3.如图，ABC是等边三角形，BCBD90CBD，，则1的度数是________。4.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别是垂足。求证：AE＝AF。5.ABC中，120AACAB，，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：BC21DE。EDCAB6.如图，ABC中，AB=AC,EAEDBDBC,求∠A的度数.AEFBDCCA1DB23A36°EDFBC人教版八年级数学上册第11讲等腰三角形讲义（无答案）5/7DCABEFPQCABDEDCAB21EFDCBA7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=8，AD⊥BC于点D，则DC=能力提高1、如图，过ABC的顶点A的直线DE∥BC，ABC、ACB的平分线分别交DE于E、D两点，若6AB，8BC，则DE可能...
